Resolver a Equação Homogênea:
Passo 1
Primeiro, vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos resolver a equação diferencial homogênea
Isso significa que queremos encontrar uma função
que satisfaça essa relação. Para resolver essa equação, que é uma equação linear de primeira ordem, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Vamos começar organizando a equação no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que nos ajuda a simplificar a equação. O fator integrante
é dado por:
Como
, temos:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso transforma a equação em:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral da equação:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante qualquer.