Primeiro, vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos resolver a equação diferencial homogênea
Isso significa que queremos encontrar uma função que satisfaça essa relação. Para resolver essa equação, que é uma equação linear de primeira ordem, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Vamos começar organizando a equação no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
No nosso caso, e .
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que nos ajuda a simplificar a equação. O fator integrante é dado por:
Como , temos:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso transforma a equação em:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral da equação:
Resposta
A solução geral da equação é , onde é uma constante qualquer.