Resolver a Equação Homogênea:

Passo 1

Primeiro, vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos resolver a equação diferencial homogênea
Isso significa que queremos encontrar uma função que satisfaça essa relação. Para resolver essa equação, que é uma equação linear de primeira ordem, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Vamos começar organizando a equação no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem:
No nosso caso, e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que nos ajuda a simplificar a equação. O fator integrante é dado por:
Como , temos:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso transforma a equação em:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral da equação:

Resposta

A solução geral da equação é , onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Sejam e pontos tais que
  • ,
  • o ângulo entre e mede radianos,
  • e são ambos ortogonais ao vetor , e
  • o vetor faz um ângulo de radianos com .
    Então, o volume do paralelepípedo que tem os segmentos e como arestas vale
    (A)
    (B) 3
    © 1
    (D)
    (E)
Ex. 7. Ache constantes e tais que:
(a) ;
Considere as afirmações abaixo a respeito de vetores :
I. implica .
II. Se são dois a dois ortogonais, então .
III. .
Está correto o que se afirma em
(A) II, apenas.
(B) III, apenas
© II e III, apenas.
(D) I e III, apenas.
(E) I, II e III.
Representar no gráfico o vetor nos casos: e