Resolver a Equação com Condição Inicial:

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma equação diferencial de primeira ordem com uma condição inicial. A equação que temos é:
Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, identificamos que essa é uma equação diferencial linear da forma:
Aqui, e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando o lado direito:

Passo 5

Agora, a equação fica:
Isso porque a parte esquerda é a derivada do produto .

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
A integral de é:
Então:

Passo 7

Agora, resolvemos para multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Aplicamos a condição inicial para encontrar :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(n) ;
Considere a matriz .
(a) Escreva as soluções do sistema na forma vetorial.
(b) Descreva as relações de dependência linear entre as colunas de e encontre uma base de .
Ex. 7. Ache constantes e tais que:
(a) ;
Sejam e pontos tais que
  • ,
  • o ângulo entre e mede radianos,
  • e são ambos ortogonais ao vetor , e
  • o vetor faz um ângulo de radianos com .
    Então, o volume do paralelepípedo que tem os segmentos e como arestas vale
    (A)
    (B) 3
    © 1
    (D)
    (E)