Resolver a Equação com Condição Inicial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação diferencial de primeira ordem com uma condição inicial. A equação que temos é:
Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos que essa é uma equação diferencial linear da forma:
Aqui,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Agora, a equação fica:
Isso porque a parte esquerda é a derivada do produto
.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral de
é:
Então:
Passo 7
Agora, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: