Resolver a Equação com Condição Inicial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação diferencial de primeira ordem com uma condição inicial. A equação que temos é:
Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos que essa é uma equação diferencial linear da forma:
Aqui,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Agora, a equação fica:
Isso porque a parte esquerda é a derivada do produto
.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral de
é:
Então:
Passo 7
Agora, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(n) ;
(n)
Considere a matriz
.
(a) Escreva as soluções do sistema na forma vetorial.
(b) Descreva as relações de dependência linear entre as colunas de e encontre uma base de
.
(a) Escreva as soluções do sistema
(b) Descreva as relações de dependência linear entre as colunas de
Ex. 7. Ache constantes
e
tais que:
(a) ;
(a)
Sejam
e
pontos tais que
-
, - o ângulo entre
e mede radianos, -
e são ambos ortogonais ao vetor , e - o vetor
faz um ângulo de radianos com .
Então, o volume do paralelepípedo que tem os segmentos e como arestas vale
(A)
(B) 3
© 1
(D)
(E)