Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(n) 12 x-1+13 x+2;

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão algébrica 12x - 1 + 13x + 2. Aqui, estamos trabalhando com frações algébricas, que é um conteúdo de álgebra. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar frações, ou seja, encontrar um denominador comum.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os denominadores das duas frações: 2x - 1 e 3x + 2. Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum, que é um múltiplo que ambos os denominadores podem compartilhar.

Passo 3

O próximo passo é encontrar o mínimo denominador comum (MDC). Como os denominadores 2x - 1 e 3x + 2 não têm fatores em comum, o MDC será simplesmente o produto deles: (2x - 1)(3x + 2).

Passo 4

Agora, vamos reescrever cada fração com o denominador comum que encontramos:
  • Para 12x - 1, multiplicamos o numerador e o denominador por (3x + 2):
    1 cdot (3x + 2)(2x - 1)(3x + 2) = 3x + 2(2x - 1)(3x + 2)
  • Para 13x + 2, multiplicamos o numerador e o denominador por (2x - 1):
    1 cdot (2x - 1)(3x + 2)(2x - 1) = 2x - 1(2x - 1)(3x + 2)

Passo 5

Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, podemos somá-las juntando os numeradores:
3x + 2(2x - 1)(3x + 2) + 2x - 1(2x - 1)(3x + 2) = (3x + 2) + (2x - 1)(2x - 1)(3x + 2)

Passo 6

Vamos simplificar o numerador somando os termos semelhantes:
3x + 2 + 2x - 1 = 5x + 1
Então, a expressão fica:
5x + 1(2x - 1)(3x + 2)

Resposta

A expressão simplificada é:
5x + 1(2x - 1)(3x + 2)

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