Ex DeTERMINAR Rot
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o Rot de um campo vetorial F. O conteúdo principal aqui é o cálculo do rotacional, que faz parte do estudo de cálculo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula do rotacional e saber como aplicar derivadas parciais nas componentes do vetor.
Passo 2
O rotacional de um campo vetorial F = (P, Q, R) é dado pela seguinte fórmula:
Vamos identificar as componentes do nosso vetor F:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Para a primeira componente do rotacional:
Então, a primeira componente é:
Passo 4
Para a segunda componente do rotacional:
-
(porque não há z em P) -
(porque R não depende de x)
Então, a segunda componente é:
Passo 5
Para a terceira componente do rotacional:
Então, a terceira componente é:
Resposta
O rotacional de F é dado por:
Exercícios relacionados
No parabolóide
, calcule a área da superfície delimitada pelo cilindro
.
Calcule
onde
é a superfície de
em
.
Os campos abaixo são conservativos? Se sim, qual é a função escalar f?