Ex DeTERMINAR Rot

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o Rot de um campo vetorial F. O conteúdo principal aqui é o cálculo do rotacional, que faz parte do estudo de cálculo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula do rotacional e saber como aplicar derivadas parciais nas componentes do vetor.

Passo 2

O rotacional de um campo vetorial F = (P, Q, R) é dado pela seguinte fórmula:
Vamos identificar as componentes do nosso vetor F:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Para a primeira componente do rotacional:
Então, a primeira componente é:

Passo 4

Para a segunda componente do rotacional:
  • (porque não há z em P)
  • (porque R não depende de x)
Então, a segunda componente é:

Passo 5

Para a terceira componente do rotacional:
Então, a terceira componente é:

Resposta

O rotacional de F é dado por:

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