Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(j) 1n-2-3 n(n-2)^2;

Passo 1

Beleza! A gente tem a expressão algébrica 1n-2 - 3n(n-2)^2. Hoje, vamos trabalhar com simplificação de frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar um denominador comum e combinar as frações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os denominadores das duas frações:
  • O primeiro denominador é n - 2.
  • O segundo denominador é (n - 2)^2.
O denominador comum vai ser o maior denominador entre eles, que nesse caso é (n - 2)^2.

Passo 3

Agora, vamos ajustar a primeira fração para que ela também tenha o denominador comum (n - 2)^2. Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador da primeira fração por (n - 2):
1n - 2 = 1 cdot (n - 2)(n - 2) cdot (n - 2) = n - 2(n - 2)^2

Passo 4

Com os denominadores iguais, podemos reescrever a expressão original assim:
n - 2(n - 2)^2 - 3n(n - 2)^2
Como os denominadores são iguais, conseguimos subtrair os numeradores diretamente:
n - 2 - 3n(n - 2)^2

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
n - 2 - 3n = -2n - 2
Então, a expressão fica:
-2n - 2(n - 2)^2
Podemos fatorar -2 no numerador:
-2(n + 1)(n - 2)^2

Resposta

A expressão simplificada é -2(n + 1)(n - 2)^2.

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