Resolva a equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante, que é uma técnica que nos ajuda a simplificar e resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão
, onde:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fator integrante (µ(x)). A fórmula para o fator integrante é:
Como
, então:
Passo 4
Multiplique toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Integre ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 7
Agora, isole
dividindo ambos os lados por
:
Simplificando a fração:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(f) ;
(f)
Encontre a solução da equação:
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(j) ;
(j)
Resolver a Equação Diferencial: