Resolva a equação diferencial:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação é uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante, que é uma técnica que nos ajuda a simplificar e resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes da equação. Ela está na forma padrão , onde:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fator integrante (µ(x)). A fórmula para o fator integrante é:
Como , então:

Passo 4

Multiplique toda a equação diferencial original pelo fator integrante :
Isso simplifica para:

Passo 5

A esquerda da equação agora é a derivada do produto . Ou seja:

Passo 6

Integre ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 7

Agora, isole dividindo ambos os lados por :
Simplificando a fração:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(f) ;
Encontre a solução da equação:
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(j) ;
Resolver a Equação Diferencial: