Resolver a Equação Diferencial:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é:
Essa equação está relacionada ao estudo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar uma solução para esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos na equação padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que é:
No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante. O fator integrante ( ) é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para uma forma onde o lado esquerdo é a derivada do produto .

Passo 5

Reescrevemos o lado esquerdo como uma derivada:
Agora, para encontrar , vamos integrar ambos os lados em relação a .

Passo 6

Integrando ambos os lados:
Isso nos dá:
Simplificando:

Passo 7

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(j) ;
Resolva a equação diferencial:
Seja um ponto de e considere os pontos tais que e . Determine a menor área possível para o triângulo , em que percorre .
Considere a matriz .
(a) Escreva as soluções do sistema na forma vetorial.
(b) Descreva as relações de dependência linear entre as colunas de e encontre uma base de .