Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(k) 2x+3-x(x+3)^2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar essa expressão algébrica: . Isso é sobre frações algébricas, onde precisamos encontrar uma forma mais simples dessa expressão usando operações com frações.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar a simplificação, a gente precisa ter o mesmo denominador nas duas frações. O primeiro denominador é e o segundo é . O menor denominador comum aqui é .

Passo 3

Então, vamos ajustar a primeira fração para que ela tenha esse denominador comum. Para isso, a gente multiplica o numerador e o denominador da primeira fração por 2x+3 = 2 cdot (x+3)(x+3) cdot (x+3) = 2(x + 3)(x+3)^2 :

Passo 4

Agora que ambas as frações têm o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores diretamente:
2(x + 3)(x+3)^2 - x(x+3)^2 = 2(x + 3) - x(x+3)^2

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6
Então, a expressão fica:
x + 6(x+3)^2

Resposta

A expressão simplificada é .

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