Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(f) (2 x5 y+9 x10 y) times(3 yx+11 y13 x).

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão algébrica fracionária que a gente tem aqui:
(2 x5 y+9 x10 y) times(3 yx+11 y13 x)
Aqui estamos lidando com adição e multiplicação de frações algébricas. Para resolver, a gente vai precisar somar as frações dentro de cada parêntese separadamente e depois multiplicar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as frações dentro do primeiro parêntese: 2 x5 y = 4 x10 y .
Para somar frações, precisamos que elas tenham o mesmo denominador. O denominador comum entre 5y e 10y é 10y.
Então, ajustamos as frações:
4 x10 y + 9 x10 y = 13 x10 y
Agora, somando:

Passo 3

Agora, vamos somar as frações dentro do segundo parêntese: 3 yx = 39 y13 x .
Aqui também precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre x e 13x é 13x.
Ajustando as frações:
39 y13 x + 11 y13 x = 50 y13 x
Agora, somando:

Passo 4

Agora que simplificamos as duas partes, temos:
13 x10 y times 50 y13 x
Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:
13 x times 50 y10 y times 13 x
Vamos simplificar agora. Observamos que 13x aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar:
50 y10 y
Além disso, y também pode ser cancelado, e 50 dividido por 10 é 5.

Resposta

A expressão simplificada é .

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