Resolva a seguinte equação:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial dada:
Essa equação pertence ao tema de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolvê-la, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos da equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante. O fator integrante, , é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Então,
Como estamos tratando de positivo, podemos simplificar para:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:

Passo 5

Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(f) .
Solução de uma Equação com Condição Inicial: Resolva:
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(d) ;
Encontre a solução da equação: