Resolva a seguinte equação:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada:
Essa equação pertence ao tema de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem. Para resolvê-la, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante. O fator integrante,
, é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Então,
Como estamos tratando de
positivo, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(f) .
(f)
Solução de uma Equação com Condição Inicial: Resolva:
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(d) ;
(d)
Encontre a solução da equação: