Ex. 4. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(m) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente simplificar uma expressão algébrica fracionária. O conteúdo aqui é Álgebra, mais especificamente sobre simplificação de expressões com frações e combinação de termos semelhantes. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades das operações algébricas, como a distributiva e a combinação de termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão inteira:
Nosso objetivo é simplificar isso eliminando os parênteses e combinando termos semelhantes.

Passo 3

Vamos começar a resolver os parênteses internos. Primeiro, olhe dentro do segundo parêntese:
Como não há nada para simplificar aqui, passamos para o próximo passo.

Passo 4

Agora, vamos resolver o primeiro conjunto de colchetes:
Aqui, precisamos distribuir o sinal negativo que está antes do parêntese:

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Para os termos com :
Para os termos com :
Então, a expressão dentro dos colchetes fica:

Passo 6

Agora, vamos voltar à expressão original substituindo o que encontramos:
Novamente, distribuímos o sinal negativo:

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos semelhantes novamente.
Para os termos com :
Para os termos com :

Resposta

A expressão simplificada é:

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(g) ;
Resolver uma Equação Não-Homogênea:
Nos exercícios 4854 assume-se que uma orientação de está fixada.
Suponha fixada uma base positiva de . Dados os seguintes conjuntos de vetores, cujas coordenadas estão expressas em termos da base , determine se formam ou não uma base e, em caso afirmativo, se a base é positiva ou negativa:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)