Ex. 2. Simplifique:
(i) (x+3)(x+5)-x(x-4);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão . Isso está relacionado ao conteúdo de Algebra Básica, especificamente expansão e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar usar a propriedade distributiva para expandir os parênteses e depois combinar termos semelhantes para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir cada um dos produtos usando a propriedade distributiva, que nos permite multiplicar cada termo dentro dos parênteses:
(x + 3)(x + 5) = x cdot x + x cdot 5 + 3 cdot x + 3 cdot 5
x(x - 4) = x cdot x - x cdot 4

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15
x(x - 4) = x^2 - 4x

Passo 4

Em seguida, vamos substituir essas expressões de volta na expressão original:
(x^2 + 5x + 3x + 15) - (x^2 - 4x)

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes dentro dos parênteses:
x^2 + 8x + 15 - x^2 + 4x

Passo 6

Finalmente, vamos simplificar combinando os termos (x^2 - x^2) + (8x + 4x) + 15 = 0 + 12x + 15 = 12x + 15 e os termos com :

Resposta

A expressão simplificada é .

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