Ex. 2. Simplifique:
(k) (2 p+1)(3 p-5)+(p+2)(3 p-4);

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão (2 p + 1)(3 p - 5) + (p + 2)(3 p - 4). O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra, mais especificamente a propriedade distributiva, que nos ajuda a expandir as expressões multiplicando cada termo de um parêntese pelos termos do outro. Para isso, vamos precisar distribuir cada termo e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o primeiro parêntese (2 p + 1)(3 p - 5). Isso significa multiplicar cada termo de (2 p + 1) por cada termo de (3 p - 5):
(2 p) times (3 p) = 6 p^2
(2 p) times (-5) = -10 p
1 times (3 p) = 3 p
1 times (-5) = -5
Então, a expansão do primeiro parêntese fica:
6 p^2 - 10 p + 3 p - 5

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos do primeiro parêntese:
6 p^2 - 10 p + 3 p - 5 = 6 p^2 - 7 p - 5

Passo 4

Vamos fazer o mesmo com o segundo parêntese (p + 2)(3 p - 4). Distribuindo cada termo:
p times (3 p) = 3 p^2
p times (-4) = -4 p
2 times (3 p) = 6 p
2 times (-4) = -8
Então, a expansão do segundo parêntese é:
3 p^2 - 4 p + 6 p - 8

Passo 5

Simplificando os termos do segundo parêntese:
3 p^2 - 4 p + 6 p - 8 = 3 p^2 + 2 p - 8

Passo 6

Agora, vamos juntar as duas expressões simplificadas:
6 p^2 - 7 p - 5 + 3 p^2 + 2 p - 8

Passo 7

Vamos combinar os termos semelhantes:
6 p^2 + 3 p^2 = 9 p^2
-7 p + 2 p = -5 p
-5 - 8 = -13

Resposta

A expressão simplificada é:
9 p^2 - 5 p - 13

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