Nos exercícios 56 . 65 assume-se que está orientado e que as coordenadas de vetores estão expressas em relação a uma base ortonormal positiva .
Calcule a área do triângulo , sendo e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que estamos trabalhando em um espaço tridimensional com uma base ortonormal positiva, ou seja, os vetores , e são perpendiculares entre si e têm comprimento 1. Precisamos calcular a área do triângulo usando os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores, produto vetorial e magnitude.
Passo 2
Primeiro, para encontrar a área do triângulo formado por dois vetores, usamos a fórmula:
Á
Aqui, é o produto vetorial entre os vetores e , e representa a magnitude do vetor resultante.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Para dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então:
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então, o produto vetorial é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante. A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando aos nossos componentes:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da área:
Áá
Resposta
A área do triângulo é , aproximadamente unidades de área.