Nos exercícios 56 . 65 assume-se que está orientado e que as coordenadas de vetores estão expressas em relação a uma base ortonormal positiva .
Calcule a área do triângulo , sendo e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que estamos trabalhando em um espaço tridimensional com uma base ortonormal positiva, ou seja, os vetores , e são perpendiculares entre si e têm comprimento 1. Precisamos calcular a área do triângulo usando os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores, produto vetorial e magnitude.

Passo 2

Primeiro, para encontrar a área do triângulo formado por dois vetores, usamos a fórmula:
Á
Aqui, é o produto vetorial entre os vetores e , e representa a magnitude do vetor resultante.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Para dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então:

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, o produto vetorial é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante. A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando aos nossos componentes:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da área:
Áá

Resposta

A área do triângulo é , aproximadamente unidades de área.

Exercícios relacionados

Ex. 2. Simplifique:
(k) ;
Sejam e bases de tais que e . Calcule as coordenadas de na base .
Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis e, caso positivo, determine a sua inversa:
©
Dados os vetores linearmente dependentes , e se , então não necessariamente ocorre as igualdades e .