Beleza, vamos verificar se a matriz é inversível. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes e matrizes inversas. Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz . Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível e podemos encontrar a sua inversa.
Passo 2
Vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 3x3, a fórmula do determinante é:
Onde os elementos da matriz são:
Passo 3
Aplicando os valores da matriz :
Agora substituímos na fórmula do determinante:
Passo 4
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Passo 5
Como o determinante é diferente de zero, concluímos que a matriz é inversível.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a inversa da matriz . Para uma matriz 3x3, a inversa é dada por:
Onde é a adjunta de , que é a transposta da matriz de cofatores.
Passo 7
Primeiro, vamos encontrar a matriz de cofatores de . Cada elemento do cofator é calculado como:
Onde é o menor complementar do elemento na posição .
Passo 8
Calculando os menores complementares:
Passo 9
Aplicando o fator para cada cofator:
Então, a matriz de cofatores é:
Passo 10
Agora, encontramos a adjunta de que é a transposta da matriz de cofatores: