Sejam e bases de tais que e . Calcule as coordenadas de na base .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as coordenadas do vetor na base . Estamos trabalhando com mudanças de base em espaços vetoriais, especificamente em . Para resolver isso, vamos precisar entender como passar das coordenadas em para as coordenadas em , usando matrizes de mudança de base.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as relações entre as bases e . Sabemos que cada vetor de está expresso em termos dos vetores de :
Isso significa que podemos construir a matriz de mudança de base de para usando essas coordenadas.

Passo 3

Vamos montar a matriz , que transforma coordenadas de para . Cada coluna dessa matriz será as coordenadas de na base :
Aqui, a primeira coluna vem de , a segunda de , e a terceira de .

Passo 4

Agora, para encontrar as coordenadas de na base , precisamos resolver a equação:
Onde são as coordenadas de na base .

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação das matrizes:

Resposta

As coordenadas de na base são .

Exercícios relacionados

Passar as seguintes equações cartesianas para coordenadas esféricas: b) .
Ex. 2. Simplifique:
(f) ;
Ex. 2. Simplifique:
(k) ;
Nos exercícios 56 . 65 assume-se que está orientado e que as coordenadas de vetores estão expressas em relação a uma base ortonormal positiva .
Calcule a área do triângulo , sendo e .