Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(g)
;
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a identidade algébrica que a gente recebeu:
Aqui, estamos trabalhando com identidades algébricas, que são igualdades verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas. Para verificar se essa identidade é verdadeira, a gente precisa multiplicar os dois polinômios da esquerda e ver se o resultado bate com o da direita. Vamos usar a distribuição (também conhecida como propriedade distributiva) para multiplicar os termos dos polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar cada termo do primeiro polinômio
por cada termo do segundo polinômio
. Isso significa que teremos:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada multiplicação:
Passo 4
Vamos juntar tudo isso:
Passo 5
Agora, vamos simplificar combinando os termos semelhantes:
-
fica sozinho. -
(eles se cancelam) -
-
(também se cancelam) - O termo
fica sozinho.
Então, sobrando:
Resposta
A identidade está correta, porque após multiplicar os polinômios da esquerda, o resultado é igual a
, conforme mostrado.