Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
© (x+y)(x^2-x y+y^2)=x^3+y^3;

Passo 1

Beleza, vamos ver essa identidade algébrica que a gente tem aqui: . O conteúdo da matéria é sobre fatoração de polinômios, especificamente somas de cubos. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os termos e simplificar para ver se iguala ao lado direito da igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar pelo polinômio . Para facilitar, vamos distribuir cada termo de sobre .

Passo 3

Multiplicando x cdot x^2 = x^3 por cada termo dentro do parênteses:
x cdot (-x y) = -x^2 y
x cdot y^2 = x y^2

Passo 4

Agora, multiplicando y cdot x^2 = x^2 y por cada termo dentro do parênteses:
y cdot (-x y) = -x y^2
y cdot y^2 = y^3

Passo 5

Agora vamos juntar todos os termos que obtivemos:
x^3 - x^2 y + x y^2 + x^2 y - x y^2 + y^3

Passo 6

Observando os termos, vemos que x^3 + y^3 e se cancelam, assim como e :

Resposta

Depois de simplificar, temos que . A identidade está verificada.

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