Um fabricante informa que os pregos de sua fabricação contêm, no máximo
de defeituosos. Ao receber uma remessa destes pregos, o cliente selecionou uma amostra aleatória de 200 pregos, encontrando 6 defeituosos. Testa r a hipótese de que a proporção dos pregos defeituosos é de
contra a hipótese de que seja.
c) Menor que
c) Menor que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! O enunciado fala sobre testar se a proporção de pregos defeituosos de uma fabricação é de 1,5%. A gente vai usar o Teste de Hipótese para Proporção para ver se essa proporção é realmente menor que 1,5%, com um nível de significância de 4%. Vamos precisar saber como calcular a proporção amostral, o erro padrão e o valor z para tomar nossa decisão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese Nula (H₀): A proporção de pregos defeituosos é igual a 1,5%, ou seja,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de pregos defeituosos é menor que 1,5%, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção amostral. Na amostra de 200 pregos, 6 estavam defeituosos. Então:
Passo 4
Em seguida, precisamos verificar se podemos usar o teste normal para proporções. As condições são que o número de sucessos e fracassos devem ser pelo menos 5:
Como
, idealmente deveríamos usar o teste exato de binômio, mas para simplificar, vamos continuar com o teste z.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção:
Passo 6
Agora, calculamos o valor z usando a proporção amostral:
Passo 7
Determinar o p-valor para o z calculado. Como nossa hipótese alternativa é
, procuramos a área à esquerda de z:
Passo 8
Comparar o p-valor com o nível de significância (
):
Como o p-valor é maior que o alfa, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base na amostra, não há evidências suficientes para concluir que a proporção de pregos defeituosos é menor que 1,5% ao nível de significância de 4%.
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Testar a hipótese de que a variância é de
, contra a hipótese de que seja:
c) Abaixo deste valor, dado .
c) Abaixo deste valor, dado
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.
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