Um fabricante informa que os pregos de sua fabricação contêm, no máximo 1,5% de defeituosos. Ao receber uma remessa destes pregos, o cliente selecionou uma amostra aleatória de 200 pregos, encontrando 6 defeituosos. Testa r a hipótese de que a proporção dos pregos defeituosos é de 1,5% contra a hipótese de que seja.
c) Menor que 1,5% (alpha=4%)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! O enunciado fala sobre testar se a proporção de pregos defeituosos de uma fabricação é de 1,5%. A gente vai usar o Teste de Hipótese para Proporção para ver se essa proporção é realmente menor que 1,5%, com um nível de significância de 4%. Vamos precisar saber como calcular a proporção amostral, o erro padrão e o valor z para tomar nossa decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de pregos defeituosos é igual a 1,5%, ou seja, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de pregos defeituosos é menor que 1,5%, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção amostral. Na amostra de 200 pregos, 6 estavam defeituosos. Então:

Passo 4

Em seguida, precisamos verificar se podemos usar o teste normal para proporções. As condições são que o número de sucessos e fracassos devem ser pelo menos 5:
Como , idealmente deveríamos usar o teste exato de binômio, mas para simplificar, vamos continuar com o teste z.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção:

Passo 6

Agora, calculamos o valor z usando a proporção amostral:

Passo 7

Determinar o p-valor para o z calculado. Como nossa hipótese alternativa é , procuramos a área à esquerda de z:

Passo 8

Comparar o p-valor com o nível de significância ( ):
Como o p-valor é maior que o alfa, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base na amostra, não há evidências suficientes para concluir que a proporção de pregos defeituosos é menor que 1,5% ao nível de significância de 4%.

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