Um excursionista anda 4 km no sentido norte e depois 5 km no sentido nordeste. Desenhe os vetores deslocamento que representam o passeio do excursionista e o vetor que representa o deslocamento real do ponto de partida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um excursionista que anda 4 km para o norte e depois 5 km para o nordeste. O conteúdo aqui envolve vetores e deslocamentos na geometria. Para resolver, vamos precisar entender como representar esses movimentos com vetores e como somá-los para encontrar o deslocamento total.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o vetor que representa os 4 km para o norte. Imagina uma seta apontando diretamente para cima no nosso desenho, que simboliza o norte. Esse é o nosso primeiro vetor, que chamaremos de V₁.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o segundo vetor, que representa os 5 km para o nordeste. Norte e leste formam um ângulo de 45 graus, então esse vetor vai estar na diagonal entre o norte e o leste. Vamos chamar esse vetor de V₂.

Passo 4

Para encontrar o deslocamento real do ponto de partida, precisamos somar os dois vetores V₁ e V₂. Mas como somar vetores que não estão na mesma direção? A gente decompõe cada vetor em suas componentes horizontal (leste) e vertical (norte).
  • V₁ é 4 km apenas na vertical (norte), então suas componentes são:
    • km
    • km
  • V₂ é 5 km na direção nordeste, que forma 45 graus com o norte. As componentes são:
    • km
    • km
Agora, somamos as componentes:
  • Total horizontal: km
  • Total vertical: km

Resposta

O deslocamento real do excursionista é um vetor com aproximadamente 3,54 km para o leste e 7,54 km para o norte. Para calcular a magnitude desse vetor, usamos a fórmula:
Magnitude = raiz(3,54)^2 + (7,54)^2 approx raiz12,52 + 56,83 approx raiz69,35 approx 8,33 km
Então, o deslocamento total é de aproximadamente 8,33 km na direção nordeste.

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Dados u=(6,-2), v=(-3,4) e w=(1,5) calcular
u cdot(v+w)
Provar que:
se u=(x, y) e k in R, então |k u|=|k||u|
Calcular o módulo dos segúintes vetores:
v=(-2,1)
Calcular o módulo dos segúintes vetores:
w=(-5,0)