Exemplo 02: Em um encontro anterior, resolvemos a integral
Utilizando a técnica de substituição, calcule a integral indefinida apresentada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de substituição. Para isso, vamos aplicar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que
está tanto no expoente quanto multiplicando a função cosseno. Então, vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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é convergente ou divergente.
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onde
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