Exemplo 02: Em um encontro anterior, resolvemos a integral
Utilizando a técnica de substituição, calcule a integral indefinida apresentada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de substituição. Para isso, vamos aplicar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que está tanto no expoente quanto multiplicando a função cosseno. Então, vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando:
Isso significa que pode ser substituído por .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos resolver a integral . A antiderivada de é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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