EXEMPLO 1.10: A temperatura na atmosfera perto da superfície da terra (até uma altura de 10.000m) pode ser aproximada por
. Determine a pressão a uma altura de 5.000 m . Dado:
, em
. FONTE:[
Merle,C.Potter; David C. Wiggert (2004)].
Merle,C.Potter; David C. Wiggert (2004)].
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a temperatura na atmosfera perto da superfície da Terra varia com a altura, de acordo com a fórmula
graus Celsius, onde
é a altura em metros. Queremos descobrir qual é a pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros. A gente sabe que na superfície (
), a pressão é
kPa. Para resolver isso, vamos usar a teoria da atmosfera padrão e a equação da atmosfera barométrica, que relaciona a variação da pressão com a altura considerando a variação da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da atmosfera barométrica com variação linear da temperatura, que é dada por:
Aqui:
-
é a pressão na altura -
é a pressão na superfície -
é a taxa de variação da temperatura com a altitude ( K/m) -
é a temperatura na superfície em Kelvin -
é a aceleração da gravidade ( m/s²) -
é a massa molar do ar ( kg/mol) -
é a constante dos gases ideais ( J/(mol·K))
Passo 3
Primeiro, vamos converter a temperatura na superfície para Kelvin. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
-
kPa -
K/m -
m -
K -
m/s² -
kg/mol -
J/(mol·K)
Passo 5
Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:
Passo 6
Agora, vamos calcular o expoente:
Passo 7
Agora, elevamos 0,8892 ao expoente calculado:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos esse resultado pela pressão na superfície para encontrar a pressão a 5.000 metros:
Resposta
A pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros é aproximadamente 55,6 kPa.