EXEMPLO 1.10: A temperatura na atmosfera perto da superfície da terra (até uma altura de 10.000m) pode ser aproximada por . Determine a pressão a uma altura de 5.000 m . Dado: , em . FONTE:[
Merle,C.Potter; David C. Wiggert (2004)].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a temperatura na atmosfera perto da superfície da Terra varia com a altura, de acordo com a fórmula graus Celsius, onde é a altura em metros. Queremos descobrir qual é a pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros. A gente sabe que na superfície ( ), a pressão é kPa. Para resolver isso, vamos usar a teoria da atmosfera padrão e a equação da atmosfera barométrica, que relaciona a variação da pressão com a altura considerando a variação da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da atmosfera barométrica com variação linear da temperatura, que é dada por:
Aqui:
  • é a pressão na altura
  • é a pressão na superfície
  • é a taxa de variação da temperatura com a altitude ( K/m)
  • é a temperatura na superfície em Kelvin
  • é a aceleração da gravidade ( m/s²)
  • é a massa molar do ar ( kg/mol)
  • é a constante dos gases ideais ( J/(mol·K))

Passo 3

Primeiro, vamos converter a temperatura na superfície para Kelvin. Sabemos que:

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • kPa
  • K/m
  • m
  • K
  • m/s²
  • kg/mol
  • J/(mol·K)

Passo 5

Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:

Passo 6

Agora, vamos calcular o expoente:

Passo 7

Agora, elevamos 0,8892 ao expoente calculado:

Passo 8

Finalmente, multiplicamos esse resultado pela pressão na superfície para encontrar a pressão a 5.000 metros:

Resposta

A pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros é aproximadamente 55,6 kPa.

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