EXEMPLO 1.10: A temperatura na atmosfera perto da superfície da terra (até uma altura de 10.000m) pode ser aproximada por T(Z)=20-0,0065 Z^circ. Determine a pressão a uma altura de 5.000 m . Dado: P0=100 kPa, em Z=0. FONTE:[
Merle,C.Potter; David C. Wiggert (2004)].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a temperatura na atmosfera perto da superfície da Terra varia com a altura, de acordo com a fórmula graus Celsius, onde é a altura em metros. Queremos descobrir qual é a pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros. A gente sabe que na superfície ( ), a pressão é kPa. Para resolver isso, vamos usar a teoria da atmosfera padrão e a equação da atmosfera barométrica, que relaciona a variação da pressão com a altura considerando a variação da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da atmosfera barométrica com variação linear da temperatura, que é dada por:
P(Z) = P0 (1 - L cdot ZT0)^g cdot MR cdot L
Aqui:
  • é a pressão na altura
  • é a pressão na superfície
  • é a taxa de variação da temperatura com a altitude ( K/m)
  • é a temperatura na superfície em Kelvin
  • é a aceleração da gravidade ( m/s²)
  • é a massa molar do ar ( kg/mol)
  • é a constante dos gases ideais ( J/(mol·K))

Passo 3

Primeiro, vamos converter a temperatura na superfície para Kelvin. Sabemos que:
T0 = 20°C = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • kPa
  • K/m
  • m
  • K
  • m/s²
  • kg/mol
  • J/(mol·K)

Passo 5

Vamos calcular a parte dentro dos parênteses primeiro:
1 - L cdot ZT0 = 1 - 0,0065 cdot 5000293,15 = 1 - 32,5293,15 approx 1 - 0,1108 = 0,8892

Passo 6

Agora, vamos calcular o expoente:
g cdot MR cdot L = 9,81 cdot 0,0298,314 cdot 0,0065 approx 0,284490,054041 approx 5,262

Passo 7

Agora, elevamos 0,8892 ao expoente calculado:
0,8892^5,262 approx 0,556

Passo 8

Finalmente, multiplicamos esse resultado pela pressão na superfície para encontrar a pressão a 5.000 metros:
P(5000) = 100 , kPa times 0,556 approx 55,6 , kPa

Resposta

A pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros é aproximadamente 55,6 kPa.

Exercícios relacionados