Um trocador de calor bitubular com configuração contracorrente é utilizado para o processamento de um fluido farmacêutico. O produto farmacêutico escoa pela tubulação interna ( Di=12 mm ) com uma vazão mássica de mf=0,1 kg / s, e com uma temperatura de entrada de Tf, e n t=20^circ C. Água escoa na região anular ( De=48 mm ) entre os tubos com uma vazão mássica de mq=0,01 kg / s e com uma temperatura de entrada de Tq, ent =60^circ C e temperatura de saída de Tq, s a i=30^circ C. A tubulação encontra-se termicamente isolada e tem um comprimento L=3 m. Determine com as respectivas unidades:
© Temperatura faltante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre trocadores de calor contracorrente. A gente tem um fluido farmacêutico passando pelo tubo interno e água na região anular. Precisamos encontrar a temperatura faltante, que nesse caso é a temperatura de saída do fluido farmacêutico. Para isso, vamos usar o princípio da conservação de energia aplicado a sistemas de troca de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Fluido farmacêutico (interno):
    • Diâmetro interno,
    • Vazão mássica,
    • Temperatura de entrada,
    • Temperatura de saída, (é isso que queremos encontrar)
  • Água (anular):
    • Diâmetro externo,
    • Vazão mássica,
    • Temperatura de entrada,
    • Temperatura de saída,
  • Outros dados:
    • Comprimento do trocador,

Passo 3

Vamos usar a conservação de energia, que diz que a energia que o fluido quente perde é igual à energia que o fluido frio ganha. A fórmula básica é:
dotQq = dotQf
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor da água.
  • é a taxa de transferência de calor do fluido farmacêutico.

Passo 4

A taxa de transferência de calor pode ser calculada pela fórmula:
dotQ = dotm cdot c cdot De
Onde:
  • é a vazão mássica.
  • é a capacidade calorífica específica do fluido.
  • é a variação de temperatura.
Vamos assumir que a capacidade calorífica específica do fluido farmacêutico é igual à da água, .

Passo 5

Aplicando a fórmula para a água:
dotQq = dotmq cdot cq cdot (Tq,ent - Tq,sai)
Substituindo os valores:
dotQq = 0,01,kg/s cdot 4,18,kJ/kgcdotK cdot (60 - 30)^circC
dotQq = 0,01 cdot 4,18 cdot 30 = 1,254,kJ/s

Passo 6

Agora, igualando dotmf cdot cf cdot (Tf,sai - Tf,ent) = dotQq a 0,1,kg/s cdot 4,18,kJ/kgcdotK cdot (Tf,sai - 20) = 1,254,kJ/s :
Substituindo os valores:

Passo 7

Resolvendo para 0,1 cdot 4,18 cdot (Tf,sai - 20) = 1,254 :
0,418 cdot (Tf,sai - 20) = 1,254
Tf,sai - 20 = 1,2540,418 approx 3
Tf,sai = 20 + 3 = 23^circ,C

Resposta

A temperatura de saída do fluido farmacêutico é de 23°C.

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