Exemplo 1: Um compressor de um estágio comprime 7,56 times 10^-3 kg mol / s de gás metano a 26,7^circ C e 137,9 kPa abs para 551,6 kPa abs.
Calcular a potência requerida se a eficiência mecânica é 80 % e a compressão é adiabática.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de compressor juntos! A gente tem um compressor que está comprimindo gás metano de uma certa vazão, temperatura e pressão, e queremos descobrir quanta potência ele precisa para fazer esse trabalho, considerando que a compressão é adiabática e a eficiência mecânica é de 80%. Para isso, a gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e cálculo de trabalho em compressão de gases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, o calor é igual a zero. Isso significa que toda a energia transferida está na forma de trabalho realizado sobre o gás.

Passo 3

Como a compressão é adiabática, podemos usar a equação para o trabalho em um processo adiabático para um gás ideal:
W = n R T1etam (k - 1) [ ( P2P1 )^k-1k - 1 ]
onde:
  • é a potência requerida,
  • é a vazão massica em kg mol/s,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura inicial em Kelvin,
  • é a eficiência mecânica,
  • é a razão dos calores específicos ( ),
  • e são as pressões inicial e final.

Passo 4

Vamos converter a temperatura para Kelvin:
T1 = 26,7^circC + 273,15 = 299,85 K

Passo 5

Precisamos saber o valor de para o metano. O metano é um gás diatômico, e para diatômicos .

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na equação do trabalho:
W = 7,56 times 10^-3 times 8,314 times 299,850,8 times (1,3 - 1) [ ( 551,6137,9 )^0,31,3 - 1 ]

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando a razão das pressões:
P2P1 = 551,6137,9 approx 4
  1. Calculando o expoente:
k - 1k = 0,31,3 approx 0,2308
  1. Calculando a expressão completa dentro dos colchetes:
4^0,2308 approx 1,38 Rightarrow 1,38 - 1 = 0,38
  1. Calculando o numerador:
7,56 times 10^-3 times 8,314 times 299,85 approx 18,84 J/s (W)
  1. Calculando o denominador:
0,8 times 0,3 = 0,24
  1. Finalmente:
W = 18,840,24 times 0,38 approx 29,7 times 0,38 approx 11,29 kW

Resposta

A potência requerida pelo compressor é aproximadamente .

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