Exemplo 1: Um compressor de um estágio comprime
de gás metano a
e
abs para
abs.
Calcular a potência requerida se a eficiência mecânica é 80 % e a compressão é adiabática.
Calcular a potência requerida se a eficiência mecânica é 80 % e a compressão é adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de compressor juntos! A gente tem um compressor que está comprimindo gás metano de uma certa vazão, temperatura e pressão, e queremos descobrir quanta potência ele precisa para fazer esse trabalho, considerando que a compressão é adiabática e a eficiência mecânica é de 80%. Para isso, a gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e cálculo de trabalho em compressão de gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, o calor
é igual a zero. Isso significa que toda a energia transferida está na forma de trabalho realizado sobre o gás.
Passo 3
Como a compressão é adiabática, podemos usar a equação para o trabalho em um processo adiabático para um gás ideal:
onde:
-
é a potência requerida, -
é a vazão massica em kg mol/s, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura inicial em Kelvin, -
é a eficiência mecânica, -
é a razão dos calores específicos ( ), -
e são as pressões inicial e final.
Passo 4
Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Passo 5
Precisamos saber o valor de
para o metano. O metano é um gás diatômico, e para diatômicos
.
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na equação do trabalho:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando a razão das pressões:
- Calculando o expoente:
- Calculando a expressão completa dentro dos colchetes:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Finalmente:
Resposta
A potência requerida pelo compressor é aproximadamente
.