Uma reação quimica transcorre em um tanque agitado, provido de camisa de vapor. Dos ensaios realizados em tanque, escala planta-piloto (diammetro de
, quatro defletores, com turbina de Rushton de seis pás retas e disco), sob regime turbulento, de um fluido que apresenta
, resultados satisfatórios foram obtidos. A frequência rotacional do agitador foi de 250 rpm e o consumo de potência fol de 110 W . Determine as condiçōes operacionais ( N e W ) para uma mudança de escala da ordem de quatro vezes nas dimensőes lineares do tanque. Mantenha a relaçăo Potencia/volume constante. Considera-se que o tanque da planta-piloto apresenta configuraçōes padrāo:
POTENCIA
.
POTENCIA
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma reação química acontecendo em um tanque agitado, e queremos mudar o tamanho desse tanque aumentando suas dimensões lineares por um fator de quatro. Precisamos descobrir as novas condições operacionais, ou seja, a nova velocidade de rotação
e a nova potência consumida
. Para isso, vamos usar conceitos de escala e manter a relação Potência/volume constante. Vamos precisar das equações de escala e entender como a potência está relacionada à velocidade e ao diâmetro do agitador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as dimensões do tanque mudam. Se aumentamos todas as dimensões lineares por um fator de quatro, o novo diâmetro
será:
Passo 3
Agora, vamos considerar como o volume do tanque muda. O volume
de um tanque está relacionado ao cubo do diâmetro (já que estamos escalando todas as dimensões linearmente):
Isso significa que o novo volume
será:
Passo 4
A questão pede para manter a relação Potência/volume constante. Então:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos determinar a nova velocidade de rotação
. A potência está relacionada à velocidade pela equação:
Queremos manter a relação
proporcional a
. Como já aumentamos o diâmetro, precisamos ajustar
para que a potência ajustada seja atendida. Usando a relação de escala para potência:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os termos numéricos:
Então:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar
:
Resposta
As condições operacionais após a mudança de escala são: