Uma reação quimica transcorre em um tanque agitado, provido de camisa de vapor. Dos ensaios realizados em tanque, escala planta-piloto (diammetro de 0,61 m, quatro defletores, com turbina de Rushton de seis pás retas e disco), sob regime turbulento, de um fluido que apresenta rho=1030 kg cdot m^-3 ; mu=2 times 10^-3 Pa cdot s, resultados satisfatórios foram obtidos. A frequência rotacional do agitador foi de 250 rpm e o consumo de potência fol de 110 W . Determine as condiçōes operacionais ( N e W ) para uma mudança de escala da ordem de quatro vezes nas dimensőes lineares do tanque. Mantenha a relaçăo Potencia/volume constante. Considera-se que o tanque da planta-piloto apresenta configuraçōes padrāo:
DfDa=3, HaDa=1, HLDa=3 e WdDf=0,1
POTENCIA 1(Da 1)^3= POTENCIA 2(Da 2)^3
POTENCIA =NP0 N^3 Da^5 rho.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma reação química acontecendo em um tanque agitado, e queremos mudar o tamanho desse tanque aumentando suas dimensões lineares por um fator de quatro. Precisamos descobrir as novas condições operacionais, ou seja, a nova velocidade de rotação e a nova potência consumida . Para isso, vamos usar conceitos de escala e manter a relação Potência/volume constante. Vamos precisar das equações de escala e entender como a potência está relacionada à velocidade e ao diâmetro do agitador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as dimensões do tanque mudam. Se aumentamos todas as dimensões lineares por um fator de quatro, o novo diâmetro Da2 = 4 times Da1 = 4 times 0,61, m = 2,44, m será:

Passo 3

Agora, vamos considerar como o volume do tanque muda. O volume V propto Da^3 de um tanque está relacionado ao cubo do diâmetro (já que estamos escalando todas as dimensões linearmente):
V2 = 4^3 times V1 = 64 times V1
Isso significa que o novo volume será:

Passo 4

A questão pede para manter a relação Potência/volume constante. Então:
W1V1 = W2V2
Isolando W2 = W1 times V2V1 = 110, W times 64 = 7040, W :

Passo 5

Agora, vamos determinar a nova velocidade de rotação W propto N^3 times Da^5 . A potência está relacionada à velocidade pela equação:
W1Da1^5 = W2Da2^5
Queremos manter a relação N2^3N1^3 = W2W1 times ( Da1Da2 )^5 proporcional a N2^3250^3 = 7040110 times ( 0,612,44 )^5 . Como já aumentamos o diâmetro, precisamos ajustar para que a potência ajustada seja atendida. Usando a relação de escala para potência:
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando os termos numéricos:
N2^315625000 = 64 times ( 14 )^5 = 64 times 11024 = 641024 = 0,0625
Então:
N2^3 = 15625000 times 0,0625 = 976562,5

Passo 7

Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar N2 = raiz[3]976562,5 approx 99,1, rpm :

Resposta

As condições operacionais após a mudança de escala são:
N2 approx 99,1, rpm
W2 = 7040, W

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