Na produção comercial de açúcar (sucrose), os cristais do produto são lavados e centrifugados até secura parcial. Os cristais são enviados para um secador rotativo onde eles entram em contato com uma corrente quente de ar que reduz a umidade de 1,0% em massa para 0,1% em massa. A razão de açúcar úmido para alimentação de ar para o secador é de 3,3 kg de açúcar úmido/kg de ar de entrada. O ar de entrada contém 1,5% molar de água.
(b) Tomando por base 100 kg de açúcar úmido alimentados no secador, calcule a massa de água e sua fração molar no ar saindo do secador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a produção comercial de açúcar (sacarose) e como os cristais de açúcar são secos usando ar quente. A gente precisa calcular a quantidade de água que sai do secador e a fração molar dessa água no ar que sai. Para resolver isso, vamos precisar entender de balanço de massa e como calcular frações molares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a quantidade de água que está entrando e saindo. Sabemos que estamos alimentando 100 kg de açúcar úmido no secador, e esse açúcar tem 1,0% de umidade. Então, a quantidade de água inicial no açúcar é:
Água inicial = 100 , kg times 1,0% = 1,0 , kg Á

Passo 3

Depois do processo de secagem, o açúcar tem apenas 0,1% de umidade. Então, a quantidade final de água no açúcar é:
Água final = 100 , kg times 0,1% = 0,1 , kg Á

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de água que foi removida pelo ar:
Água removida = Água inicial - Água final = 1,0 , kg - 0,1 , kg = 0,9 , kg ÁÁÁ

Passo 5

Sabemos que a razão de açúcar úmido para ar de alimentação é de 3,3 kg de açúcar por kg de ar. Como estamos usando 100 kg de açúcar, a massa de ar de entrada é:
Massa de ar de entrada = 100 , kg3,3 , kg ar/kg açúcar approx 30,303 , kg ar çú

Passo 6

O ar de entrada contém 1,5% molar de água. Para calcular a quantidade de água no ar de entrada, precisamos saber a quantidade total de mols no ar.
Primeiro, vamos assumir que a composição do ar de entrada é feita apenas de ar seco e água. Considerando 1 mol de mistura de ar, temos 0,985 mol de ar seco e 0,015 mol de água (já que 1,5% é água).

Passo 7

Agora, vamos calcular os mols de água adicionados pelo processo de secagem. Sabemos que foram evaporados 0,9 kg de água. A massa molar da água (H₂O) é aproximadamente 18 g/mol. Então:
Mols de água evaporados = 900 , g18 , g/mol = 50 , mol á

Passo 8

Precisamos agora somar os mols de água que já estavam no ar de entrada com os mols de água adicionados:
Mols totais de água no ar de saída = Mols de água no ar de entrada + Mols de água evaporados áíáá
Primeiro, vamos calcular os mols de água no ar de entrada:
Mols de água no ar de entrada = 30,303 , kg ar times 128,97 , g/mol times 0,015 á
Mols de água no ar de entrada approx 30.303 times 100028,97 times 0,015 approx 15,7 , mol á
Então:
Mols totais de água no ar de saída = 15,7 , mol + 50 , mol = 65,7 , mol áí

Passo 9

Agora, vamos calcular a fração molar da água no ar de saída. A massa total de ar de saída é a massa de ar de entrada mais a massa de água evaporada:
Massa total de ar de saída = 30,303 , kg ar + 0,9 , kg água = 31,203 , kg íá
Convertendo para gramas:
31,203 , kg = 31.203 , g
Agora, calculamos os mols totais no ar de saída:
Mols totais no ar de saída = 31.203 , g28,97 , g/mol approx 1.077 , mol í
A fração molar da água é então:
Fração molar da água = 65,7 , mol1.077 , mol + 65,7 , mol approx 65,766,777 approx 0,984 çãá

Resposta

A massa de água que sai do secador é de 0,9 kg e a fração molar da água no ar de saída é aproximadamente 0,984.

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