Na produção comercial de açúcar (sucrose), os cristais do produto são lavados e centrifugados até secura parcial. Os cristais são enviados para um secador rotativo onde eles entram em contato com uma corrente quente de ar que reduz a umidade de 1,0% em massa para 0,1% em massa. A razão de açúcar úmido para alimentação de ar para o secador é de 3,3 kg de açúcar úmido/kg de ar de entrada. O ar de entrada contém 1,5% molar de água.
(b) Tomando por base 100 kg de açúcar úmido alimentados no secador, calcule a massa de água e sua fração molar no ar saindo do secador.
(b) Tomando por base 100 kg de açúcar úmido alimentados no secador, calcule a massa de água e sua fração molar no ar saindo do secador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a produção comercial de açúcar (sacarose) e como os cristais de açúcar são secos usando ar quente. A gente precisa calcular a quantidade de água que sai do secador e a fração molar dessa água no ar que sai. Para resolver isso, vamos precisar entender de balanço de massa e como calcular frações molares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a quantidade de água que está entrando e saindo. Sabemos que estamos alimentando 100 kg de açúcar úmido no secador, e esse açúcar tem 1,0% de umidade. Então, a quantidade de água inicial no açúcar é:
Passo 3
Depois do processo de secagem, o açúcar tem apenas 0,1% de umidade. Então, a quantidade final de água no açúcar é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de água que foi removida pelo ar:
Passo 5
Sabemos que a razão de açúcar úmido para ar de alimentação é de 3,3 kg de açúcar por kg de ar. Como estamos usando 100 kg de açúcar, a massa de ar de entrada é:
Passo 6
O ar de entrada contém 1,5% molar de água. Para calcular a quantidade de água no ar de entrada, precisamos saber a quantidade total de mols no ar.
Primeiro, vamos assumir que a composição do ar de entrada é feita apenas de ar seco e água. Considerando 1 mol de mistura de ar, temos 0,985 mol de ar seco e 0,015 mol de água (já que 1,5% é água).
Passo 7
Agora, vamos calcular os mols de água adicionados pelo processo de secagem. Sabemos que foram evaporados 0,9 kg de água. A massa molar da água (H₂O) é aproximadamente 18 g/mol. Então:
Passo 8
Precisamos agora somar os mols de água que já estavam no ar de entrada com os mols de água adicionados:
Primeiro, vamos calcular os mols de água no ar de entrada:
Então:
Passo 9
Agora, vamos calcular a fração molar da água no ar de saída. A massa total de ar de saída é a massa de ar de entrada mais a massa de água evaporada:
Convertendo para gramas:
Agora, calculamos os mols totais no ar de saída:
A fração molar da água é então:
Resposta
A massa de água que sai do secador é de 0,9 kg e a fração molar da água no ar de saída é aproximadamente 0,984.