Dê um exemplo
a) Um conjunto com infinitos elementos e sem ponto de acumulação.
a) Um conjunto com infinitos elementos e sem ponto de acumulação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dar um exemplo de um conjunto que tem infinitos elementos, mas que não tem pontos de acumulação. Isso envolve conceitos de topologia e análise real, especificamente sobre o que são conjuntos infinitos e pontos de acumulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto de acumulação. Um ponto de acumulação de um conjunto é um ponto onde, de qualquer jeito que a gente olhe perto dele, sempre tem outros pontos do conjunto por perto. Em outras palavras, não importa o quão pequeno seja o intervalo que você escolher ao redor desse ponto, sempre vai ter outros elementos do conjunto dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, queremos um conjunto infinito que não tenha nenhum ponto de acumulação. Isso significa que, para todo ponto real que você pegar, podemos encontrar um intervalo ao redor desse ponto que não contém outros elementos do nosso conjunto.
Passo 4
Um exemplo clássico desse tipo de conjunto é o conjunto dos números inteiros. Vamos ver por quê. O conjunto dos inteiros,
, é infinito porque tem infinitos elementos como
. Além disso, não tem pontos de acumulação porque entre dois inteiros quaisquer, sempre existe uma distância fixa (por exemplo, 1 unidade entre
e
), então você pode sempre encontrar um intervalo pequeno o suficiente ao redor de qualquer número real que não contenha outros inteiros.
Resposta
Um exemplo de conjunto infinito sem ponto de acumulação é o conjunto dos números inteiros
.
Exercícios relacionados
Verifique que uma solução implícita para a EDO
é dada pela equação
.
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
n)
n)
Seja
o conjunto dos pontos de acumulação de
. Dê exemplos de conjuntos
tais que:
a) e
são distintos
a)