ponto
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e cancelar termos semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador. Fatorar significa quebrar uma expressão em produto de fatores mais simples.
-
Numerador (
):
Procuramos dois números que multiplicados dãoe somados dão . Esses números são e , então: -
Denominador (
):
Essa é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Perceba que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que
, o que é válido para o limite.
Passo 4
Após cancelar, a expressão fica:
Agora, podemos substituir
por 1 diretamente na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
o conjunto dos pontos de acumulação de
. Dê exemplos de conjuntos
tais que:
a) e
são distintos
a)
Dê um exemplo
a) Um conjunto com infinitos elementos e sem ponto de acumulação.
a) Um conjunto com infinitos elementos e sem ponto de acumulação.
Seja
. Sendo a derivada uma taxa de variação, geometricamente qual o valor que você espera para
? Calcule
usando a definição.
Encontre uma solução geral para a EDO.
.
Resp.
Resp.