lim x 1 x^2-4 x+3x^2-1
(0,5 ponto )

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e cancelar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador. Fatorar significa quebrar uma expressão em produto de fatores mais simples.
  • Numerador ( x^2-4x+3 = (x-1)(x-3) ):
    Procuramos dois números que multiplicados dão x^2-1 = (x-1)(x+1) e somados dão . Esses números são e , então:
  • Denominador ( ):
    Essa é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:

Passo 3

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
x^2-4x+3x^2-1 = (x-1)(x-3)(x-1)(x+1)
Perceba que temos o termo tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que , o que é válido para o limite.

Passo 4

Após cancelar, a expressão fica:
x-3x+1
Agora, podemos substituir 1-31+1 = -22 = -1 por 1 diretamente na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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