Exemplo: Se f(x) = x + 1, calcule a área A da região sob o gráfico de f de x = 1 até x = 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar a área A sob o gráfico da função no intervalo de até . Vamos usar o conceito de cálculo integral para calcular essa área.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área sob o gráfico de uma função entre dois pontos pode ser encontrada calculando a integral definida dessa função nesse intervalo. A integral definida nos dá a soma das áreas infinitesimais sob a curva da função.

Passo 3

Vamos definir a função que vamos integrar:
E os limites de integração são de até .

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de de 1 a 2:

Passo 5

Vamos integrar a função termo a termo:

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:

Passo 7

Calculamos cada parte:

Passo 8

Subtraímos os dois valores para encontrar a área:

Resposta

A área da região sob o gráfico de de até é 2,5 unidades quadradas.

Exercícios relacionados