Dê exemplo das seguintes situações:
© Duas funções que tenham descontinuidades não removíveis em
, mas que a soma seja contínua em
.
© Duas funções que tenham descontinuidades não removíveis em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dar exemplos de duas funções que tenham descontinuidades não removíveis em
, mas que a soma delas seja contínua nesse ponto. Isso envolve conceitos de continuidade de funções e descontinuidades não removíveis. Vamos precisar entender o que são descontinuidades não removíveis e como somar funções mantendo a continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma descontinuidade não removível. Basicamente, é um ponto onde a função não está definida de forma a poder ser “consertada” ajustando apenas o valor no ponto. Existem dois tipos principais: salto e assíntota.
Passo 3
Vamos construir duas funções que apresentam descontinuidade em
. Para simplificar, podemos usar funções racionais que tenham um denominador zero em
.
Passo 4
Vamos definir a primeira função
como:
Aqui, em
, o denominador se torna zero, causando uma descontinuidade não removível (uma assíntota vertical).
Passo 5
Agora, a segunda função
pode ser definida como:
Note que também temos uma descontinuidade não removível em
pela mesma razão.
Passo 6
Vamos somar as duas funções:
A soma das duas funções resulta na função constante zero.
Passo 7
Como a soma
é uma função constante, ela é contínua em todos os pontos, inclusive em
.
Resposta
Duas funções que têm descontinuidades não removíveis em
, mas cuja soma é contínua em
, são:
A soma delas é
, que é contínua em
.