Dê exemplo das seguintes situações:
© Duas funções que tenham descontinuidades não removíveis em x = -1, mas que a soma seja contínua em x = -1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dar exemplos de duas funções que tenham descontinuidades não removíveis em , mas que a soma delas seja contínua nesse ponto. Isso envolve conceitos de continuidade de funções e descontinuidades não removíveis. Vamos precisar entender o que são descontinuidades não removíveis e como somar funções mantendo a continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma descontinuidade não removível. Basicamente, é um ponto onde a função não está definida de forma a poder ser “consertada” ajustando apenas o valor no ponto. Existem dois tipos principais: salto e assíntota.

Passo 3

Vamos construir duas funções que apresentam descontinuidade em . Para simplificar, podemos usar funções racionais que tenham um denominador zero em .

Passo 4

Vamos definir a primeira função como:
Aqui, em , o denominador se torna zero, causando uma descontinuidade não removível (uma assíntota vertical).

Passo 5

Agora, a segunda função pode ser definida como:
Note que também temos uma descontinuidade não removível em pela mesma razão.

Passo 6

Vamos somar as duas funções:
A soma das duas funções resulta na função constante zero.

Passo 7

Como a soma é uma função constante, ela é contínua em todos os pontos, inclusive em .

Resposta

Duas funções que têm descontinuidades não removíveis em , mas cuja soma é contínua em , são:
A soma delas é , que é contínua em .

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