Expresse as seguintes funções na forma f(z) = u(x, y) + i * v(x, y).
© f(z) = e^(z^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a função na forma . Isso significa que precisamos separar a parte real e a parte imaginária da função. Para fazer isso, vamos usar conceitos de números complexos e exponenciais complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é um número complexo que pode ser escrito como , onde e são números reais, e é a unidade imaginária ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular . Usando a fórmula de multiplicação de números complexos:
Aqui, lembramos que .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . A fórmula de Euler nos ajuda a lidar com exponenciais de números complexos:
Aplicando isso para :

Resposta

Então, a função na forma fica:
Ou seja,

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