Expresse as seguintes funções na forma
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a função
na forma
. Isso significa que precisamos separar a parte real
e a parte imaginária
da função. Para fazer isso, vamos usar conceitos de números complexos e exponenciais complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é um número complexo que pode ser escrito como
, onde
e
são números reais, e
é a unidade imaginária (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Usando a fórmula de multiplicação de números complexos:
Aqui, lembramos que
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. A fórmula de Euler nos ajuda a lidar com exponenciais de números complexos:
Aplicando isso para
:
Resposta
Então, a função
na forma
fica:
Ou seja,