Expresse as seguintes funções na forma .
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a função na forma . Isso significa que precisamos separar a parte real e a parte imaginária da função. Para fazer isso, vamos usar conceitos de números complexos e exponenciais complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é um número complexo que pode ser escrito como , onde e são números reais, e é a unidade imaginária ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular . Usando a fórmula de multiplicação de números complexos:
Aqui, lembramos que .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . A fórmula de Euler nos ajuda a lidar com exponenciais de números complexos:
Aplicando isso para :

Resposta

Então, a função na forma fica:
Ou seja,

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Em cada caso abaixo, determine os cinco primeiros termos da sequência:
© ;
Dê um exemplo de uma sequência , não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(e) não limitada e estritamente monótona;
Determine quais das sequências abaixo são crescentes, decrescente, estritamente crescente ou estritamente decrescente. Quais delas são limitadas?
c)
Determine se as seguintes sequências convergem ou divergem. Caso convirjam, encontre seu limite.
n)