Dê um exemplo de um sistema de equações lineares com quatro equações, duas variáveis cujo o conjunto das uma solução é um subespaço do com dimensão 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um sistema de quatro equações lineares com duas variáveis, onde o conjunto das soluções forme um subespaço de dimensão 1 no . Isso significa que as soluções devem formar uma reta que passa pela origem. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de equações lineares e subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa ter um subespaço de dimensão 1 no . Isso quer dizer que todas as soluções do sistema estão alinhadas em uma única direção, formando uma linha que passa pela origem (0,0).
Passo 3
Para garantir que todas as quatro equações representem a mesma reta, podemos fazer com que cada equação seja um múltiplo das outras. Assim, todas elas descrevem a mesma relação entre as variáveis x e y.
Passo 4
Vamos escolher uma relação simples entre x e y. Por exemplo, x = 2y. Essa relação representa uma reta que passa pela origem e tem dimensão 1 no .
Passo 5
Agora, vamos escrever quatro equações que expressam essa relação. Podemos multiplicar ambos os lados da equação x = 2y por diferentes constantes para obter as quatro equações necessárias.
Passo 6
Vamos multiplicar x = 2y por 1, 2, 3 e 4:
Essas quatro equações são todas múltiplos umas das outras e representam a mesma reta.