Nos problemas a seguir, classificar e resolver os sistemas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações dado:
Aqui, estamos lidando com um sistema linear de três equações com três incógnitas (x, y, z). Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que é como se a gente estivesse tentando “eliminar” uma variável de cada vez para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar. A equação é:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
Então, agora temos:

Passo 3

Vamos eliminar a variável x. Para isso, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
Isso dá:
Agora, vamos fazer o mesmo com as equações (3) e (2). Primeiro, multiplicamos a equação (2) por 1 e somamos com a equação (3):
Simplificando:

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos eliminar y subtraindo a equação (4) da equação (5):
Isso resulta em:

Passo 5

Com o valor de z encontrado, vamos substituir na equação (4) para achar y:
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 6

Agora que temos y = 1 e z = 2, vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar x:

Resposta

A solução do sistema é:

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Dê um exemplo de um sistema de equações lineares com quatro equações, duas variáveis cujo o conjunto das uma solução é um subespaço do com dimensão 1 .
Seja um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto é um subespaço de .
Seja . Verifique que é um espaço vetorial sobre com dimensão 2 .
Nos itens a seguir, determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto de todos os vetores em com .