Nos problemas a seguir, classificar e resolver os sistemas:
l2 x+y+z=5 4 x-6 y=-2 -2 x+7 y+2 z=9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações dado:
2x + y + z = 5 4x - 6y = -2 -2x + 7y + 2z = 9
Aqui, estamos lidando com um sistema linear de três equações com três incógnitas (x, y, z). Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que é como se a gente estivesse tentando “eliminar” uma variável de cada vez para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar. A equação é:
4x - 6y = -2
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
2x - 3y = -1
Então, agora temos:
2x + y + z = 5 (1) 2x - 3y = -1 (2) -2x + 7y + 2z = 9 (3)

Passo 3

Vamos eliminar a variável x. Para isso, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
(2x + y + z) - (2x - 3y) = 5 - (-1)
Isso dá:
4y + z = 6 (4)
Agora, vamos fazer o mesmo com as equações (3) e (2). Primeiro, multiplicamos a equação (2) por 1 e somamos com a equação (3):
(-2x + 7y + 2z) + (2x - 3y) = 9 + (-1)
Simplificando:
4y + 2z = 8 (5)

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
4y + z = 6 (4) 4y + 2z = 8 (5)
Vamos eliminar y subtraindo a equação (4) da equação (5):
(4y + 2z) - (4y + z) = 8 - 6
Isso resulta em:
z = 2

Passo 5

Com o valor de z encontrado, vamos substituir na equação (4) para achar y:
4y + 2 = 6
Subtraindo 2 de ambos os lados:
4y = 4 y = 1

Passo 6

Agora que temos y = 1 e z = 2, vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar x:
2x + 1 + 2 = 5 2x + 3 = 5 2x = 2 x = 1

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 1, z = 2

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