Dê exemplo de um sistema linear com 2 equações e 3 variáveis com solução única, caso exista.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu um exemplo de um sistema linear com 2 equações e 3 variáveis que tenha uma solução única, se isso for possível. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de equações lineares e como eles funcionam quando temos mais variáveis do que equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um sistema linear é um conjunto de equações que envolvem as mesmas variáveis. No seu caso, temos 2 equações e 3 variáveis, digamos a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 , e . A forma geral seria:

Passo 3

Agora, para que esse sistema tenha uma solução única, precisamos que as equações sejam independentes, ou seja, que uma não seja múltiplo da outra. Porém, como temos mais variáveis (3) do que equações (2), geralmente, isso significa que temos infinitas soluções porque podemos expressar uma variável em termos das outras.

Passo 4

Vamos tentar montar um sistema e ver se conseguimos uma solução única. Por exemplo:
x + y + z = 6 2x + 2y + 2z = 12

Passo 5

Observando esse sistema, vemos que a segunda equação é apenas o dobro da primeira. Isso significa que, na verdade, temos apenas uma equação efetiva. Portanto, temos infinitas soluções, já que uma das variáveis pode ser escolhida livremente.

Passo 6

Para ter uma solução única, precisaríamos que o número de equações seja igual ao número de variáveis e que todas as equações sejam independentes. Como temos mais variáveis do que equações, isso não é possível.

Resposta

Não é possível ter um sistema linear com 2 equações e 3 variáveis que possua uma solução única. Geralmente, tais sistemas têm infinitas soluções ou nenhuma, dependendo das equações.

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