Dê exemplo de um sistema linear não homogêneo 2 times 2 com solução única.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente dar um exemplo de um sistema linear não homogêneo que tenha uma solução única. Isso significa que vamos criar duas equações com duas incógnitas que, quando resolvidas juntas, dão exatamente um par de valores que satisfazem ambas as equações. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre soluções de sistemas lineares e determinantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um sistema linear não homogêneo. Um sistema é não homogêneo quando as equações possuem termos constantes diferentes de zero. Por exemplo:
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2
onde e não são zero.

Passo 3

Para que o sistema tenha uma solução única, as duas retas representadas pelas equações devem se interceptar em exatamente um ponto. Isso acontece quando as retas não são paralelas, ou seja, quando os coeficientes angulares são diferentes.

Passo 4

Matematicamente, isso se verifica pelo cálculo do determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem solução única. O determinante para um sistema De é dado por:
Se , então há uma única solução.

Passo 5

Agora, vamos montar um exemplo concreto. Vamos escolher os coeficientes de forma que o determinante não seja zero. Por exemplo:
2x + 3y = 5 4x + 1y = 6
Vamos verificar o determinante:
De
Como o determinante é diferente de zero, sabemos que esse sistema tem uma solução única.

Resposta

Um exemplo de sistema linear não homogêneo 2x + 3y = 5 4x + y = 6 com solução única é:

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