Sejam v e A dados abaixo. Obtenha as coordenadas do ponto Q tal que B=A+v. Faça um esboço.
(I) v=(2,4) e
(a) A=(0,0)
(b) A=(-2,-4)
© A=(1,1)
(II) v=(3,0) e
(a) A=(0,0)
(b) A=(-3,0)
© A=(1,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores e pontos no plano cartesiano. A gente vai precisar entender como somar um vetor a um ponto para encontrar outro ponto. A ideia é simples: se você tem um ponto e um vetor , o ponto é obtido adicionando as coordenadas do vetor às coordenadas de . Vamos dar uma olhada em cada caso!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a operação que vamos fazer. Quando dizemos B = (xA + vx, yA + vy) , significa que para encontrar as coordenadas de , a gente soma componente por componente do vetor às coordenadas de . Se e , então:
Isso é basicamente aplicar a regra da soma de vetores no plano.

Passo 3

Vamos começar com a Parte I, onde B = (0 + 2, 0 + 4) = (2, 4) .

Parte I(a): B = (-2 + 2, -4 + 4) = (0, 0)

Aqui, B = (1 + 2, 1 + 4) = (3, 5) . Aplicando a fórmula:
Então, as coordenadas de são .

Parte I(b):

Agora, . Aplicando a fórmula:
Portanto, .

Parte I©:

Aqui, . Aplicando a fórmula:
Assim, .

Passo 4

Agora vamos para a Parte II, onde o vetor muda para B = (0 + 3, 0 + 0) = (3, 0) .

Parte II(a): B = (-3 + 3, 0 + 0) = (0, 0)

Com B = (1 + 3, 1 + 0) = (4, 1) , aplicamos:
Logo, .

Parte II(b):

Agora, . Aplicando a fórmula:
Então, .

Parte II©:

Por fim, com :
Portanto, .

Resposta

As coordenadas do ponto são:
  • Parte I
    • (a)
    • (b)
    • ©
  • Parte II
    • (a)
    • (b)
    • ©

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