Sejam
e
dados abaixo. Obtenha as coordenadas do ponto
tal que
. Faça um esboço.
(I)
(a)
(b)
©
(II)
(a)
(b)
©
(I)
(a)
(b)
©
(II)
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores e pontos no plano cartesiano. A gente vai precisar entender como somar um vetor a um ponto para encontrar outro ponto. A ideia é simples: se você tem um ponto
e um vetor
, o ponto
é obtido adicionando as coordenadas do vetor às coordenadas de
. Vamos dar uma olhada em cada caso!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a operação que vamos fazer. Quando dizemos
, significa que para encontrar as coordenadas de
, a gente soma componente por componente do vetor
às coordenadas de
. Se
e
, então:
Isso é basicamente aplicar a regra da soma de vetores no plano.
Passo 3
Vamos começar com a Parte I, onde
.
Parte I(a):
Aqui,
. Aplicando a fórmula:
Então, as coordenadas de
são
.
Parte I(b):
Agora,
. Aplicando a fórmula:
Portanto,
.
Parte I©:
Aqui,
. Aplicando a fórmula:
Assim,
.
Passo 4
Agora vamos para a Parte II, onde o vetor muda para
.
Parte II(a):
Com
, aplicamos:
Logo,
.
Parte II(b):
Agora,
. Aplicando a fórmula:
Então,
.
Parte II©:
Por fim, com
:
Portanto,
.
Resposta
As coordenadas do ponto
são:
-
Parte I
- (a)
- (b)
- ©
- (a)
-
Parte II
- (a)
- (b)
- ©
- (a)