Dê exemplo de:
Três vetores: e , sendo L.I., L.I., e não são múltiplos de e L.D.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos dar exemplos de três vetores e com as seguintes propriedades:
é linearmente independente (L.I.).
é linearmente independente (L.I.).
e não são múltiplos de .
é linearmente dependente (L.D.).
Vamos precisar usar conceitos de independência e dependência linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente. Um conjunto de vetores é L.I. se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Por exemplo, ser L.I. simplesmente significa que não é o vetor zero.
Passo 3
Agora, ser L.I. quer dizer que e não são múltiplos um do outro. Ou seja, não existe um escalar tal que ou vice-versa.
Passo 4
A condição de que e não são múltiplos de reforça que e não estão alinhados com . Isso é importante para garantir que, quando adicionamos ao conjunto, ele cria dependência linear.
Passo 5
Finalmente, ser L.D. significa que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros. Por exemplo, poderia ser escrito como , onde e são escalares.
Passo 6
Vamos construir um exemplo em . Escolha:
Passo 7
Vamos verificar as condições:
é L.I. porque .
é L.I. porque não é múltiplo de .
e não são múltiplos de já que suas componentes não são escalares de .