Nos exemplos abaixo, verifique se o produto matricial é possível e, em caso afirmativo, calcule-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se é possível fazer o produto de matrizes nos três exemplos e, se der, calcular o resultado. O conteúdo aqui é o produto matricial, que envolve multiplicar uma matriz por um vetor ou outra matriz. Para isso, precisamos checar se o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Vamos analisar cada caso um por um.
Para multiplicar, o número de colunas da matriz (3) precisa ser igual ao número de linhas do vetor (4). Aqui, 3 ≠ 4, então não é possível realizar o produto.
Passo 3
Caso (ii):
Agora, temos a mesma matriz Matriz = 1 & 1 & 0 2 & 2 & 1 -1 & 0 & 1 , Vetor = 1 0 3 e um vetor Primeira linha &: (1 times 1) + (1 times 0) + (0 times 3) = 1 + 0 + 0 = 1 Segunda linha &: (2 times 1) + (2 times 0) + (1 times 3) = 2 + 0 + 3 = 5 Terceira linha &: (-1 times 1) + (0 times 0) + (1 times 3) = -1 + 0 + 3 = 2 :
1 5 2
Aqui, o número de colunas da matriz (3) é igual ao número de linhas do vetor (3). Então, o produto é possível. Vamos calcular:
Multiplicação de cada linha da matriz pelo vetor:
Então, o produto é:
Passo 4
Caso (iii):
Aqui, temos uma matriz Matriz = 1 & 1 & 0 & 1 2 & 2 & 1 & -1 -1 & 0 & 1 & 0 1 & 2 & 0 & 1 , Vetor = 2 1 0 1 e um vetor Primeira linha &: (1 times 2) + (1 times 1) + (0 times 0) + (1 times 1) = 2 + 1 + 0 + 1 = 4 Segunda linha &: (2 times 2) + (2 times 1) + (1 times 0) + (-1 times 1) = 4 + 2 + 0 - 1 = 5 Terceira linha &: (-1 times 2) + (0 times 1) + (1 times 0) + (0 times 1) = -2 + 0 + 0 + 0 = -2 Quarta linha &: (1 times 2) + (2 times 1) + (0 times 0) + (1 times 1) = 2 + 2 + 0 + 1 = 5 :
4 5 -2 5
O número de colunas da matriz (4) é igual ao número de linhas do vetor (4), então o produto é possível. Vamos calcular: