Resolva três dos ítens abaixo.
Encontre a área do triângulo de vértices e .
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a área de um triângulo cujos vértices são os pontos , e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o uso de vetores e produtos vetoriais para calcular áreas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar calcular vetores a partir dos pontos dados, utilizar o produto vetorial e depois determinar a magnitude desse produto para encontrar a área do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do triângulo a partir do ponto . Calculamos os vetores e da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores e . O produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
Então, o vetor resultante é .
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante, que nos dará o dobro da área do triângulo. A magnitude é calculada usando a fórmula:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a área do triângulo, dividimos a magnitude do produto vetorial por 2:
Á
Resposta
A área do triângulo com vértices em , e é aproximadamente unidades de área.