Resolva três dos ítens abaixo.
Encontre a área do triângulo de vértices e .

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a área de um triângulo cujos vértices são os pontos , e . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o uso de vetores e produtos vetoriais para calcular áreas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar calcular vetores a partir dos pontos dados, utilizar o produto vetorial e depois determinar a magnitude desse produto para encontrar a área do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam os lados do triângulo a partir do ponto . Calculamos os vetores e da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores e . O produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
Então, o vetor resultante é .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante, que nos dará o dobro da área do triângulo. A magnitude é calculada usando a fórmula:

Passo 5

Finalmente, para encontrar a área do triângulo, dividimos a magnitude do produto vetorial por 2:
Á

Resposta

A área do triângulo com vértices em , e é aproximadamente unidades de área.

Exercícios relacionados

Seja a elipse e tomemos . Mostre que:
(1) está na reta ,
(2) é paralela ao vetor e determine equação vetorial para
(3) encontra somente no ponto .
Determine a matriz, em relação à base canônica, para a composição dos seguintes operadores de : uma contração por um fator , seguida de uma rotação no sentido anti-horário de e depois uma reflexão em relação ao eixo .
Diga se é falsa ou verdadeira cada afirmação abaixo, justificando sua resposta. A transformação definida por é linear.
Nos exemplos abaixo, verifique se o produto matricial é possível e, em caso afirmativo, calcule-o.