Beleza, vamos lá! A questão nos dá que o determinante da matriz é e nos apresenta a matriz transposta da inversa de , ou seja, . Nosso objetivo é encontrar os possíveis valores dos números e que aparecem nessa matriz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas propriedades importantes:
Determinante da Inversa: Se , então o determinante da inversa de é dado por:
Determinante da Transposta: O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original:
Então, sabemos que o determinante da matriz é 5.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz que nos foi dada:
Para calcular o determinante dessa matriz 3x3, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a segunda:
Simplificando passo a passo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Agora, somando todos os termos:
Sabemos que esse determinante deve ser igual a 5:
Resolvendo para :
Resposta
Os possíveis valores são e pode ser qualquer número real.