Sabendo que
determine os possiveis valores de a e b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá que o determinante da matriz é e nos apresenta a matriz transposta da inversa de , ou seja, . Nosso objetivo é encontrar os possíveis valores dos números e que aparecem nessa matriz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de algumas propriedades importantes:
  1. Determinante da Inversa: Se , então o determinante da inversa de é dado por:
  2. Determinante da Transposta: O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original:
Então, sabemos que o determinante da matriz é 5.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz que nos foi dada:
Para calcular o determinante dessa matriz 3x3, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a segunda:
Simplificando passo a passo:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
Agora, somando todos os termos:
Sabemos que esse determinante deve ser igual a 5:
Resolvendo para :

Resposta

Os possíveis valores são e pode ser qualquer número real.

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Nos casos abaixo identifique a cônica representada pela equação, determinando mudanças de coordenadas apropriadas para colocá-las na forma reduzida. Determine as coordenadas dos focos e vértices, as equações das assíntotas (quando houver), das retas diretrizes (quando houver) em relação ao sistema de coordenadas . Faça um esboço.
(j) .
Dê exemplos de matrizes e , quadradas de mesmo tamanho, tais que .
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
Determine se as seguintes matrizes são invertiveis e, caso forem, calcule sua inversa.