Dê exemplos de números irracionais
tais que:
seja racional;
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos encontrar exemplos de quatro números irracionais
de forma que o produto
seja um número racional. Vamos usar conceitos de números irracionais e propriedades de multiplicação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são números irracionais. Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata
, onde
e
são inteiros e
. Exemplos clássicos de números irracionais são
e
.
Passo 3
Sabemos que o produto de dois números irracionais pode resultar em um número racional ou irracional. Para garantir que o produto
seja racional, podemos escolher um número irracional e multiplicá-lo por um múltiplo adequado que neutralize a irracionalidade.
Passo 4
Vamos escolher
, que é irracional. Para que o produto
seja racional, precisamos que
seja igual a
, porque:
Aqui, o produto resulta no número racional
.
Passo 5
Agora, precisamos definir os outros dois números irracionais
e
. Podemos escolher quaisquer números irracionais, desde que não afetem a condição dada. Por exemplo, podemos escolher
e
, que são números irracionais conhecidos.
Resposta
Um exemplo é:
Nesse caso, o produto
, que é racional.