Dê exemplos de números irracionais s1, s2, s3, s4 tais que: s1 s2 seja racional;

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos encontrar exemplos de quatro números irracionais s1, s2, s3, s4 de forma que o produto s1 s2 seja um número racional. Vamos usar conceitos de números irracionais e propriedades de multiplicação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são números irracionais. Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Exemplos clássicos de números irracionais são raiz2 e pi.

Passo 3

Sabemos que o produto de dois números irracionais pode resultar em um número racional ou irracional. Para garantir que o produto s1 s2 seja racional, podemos escolher um número irracional e multiplicá-lo por um múltiplo adequado que neutralize a irracionalidade.

Passo 4

Vamos escolher s1 = raiz2, que é irracional. Para que o produto s1 s2 seja racional, precisamos que s2 seja igual a raiz22, porque:
s1 s2 = raiz2 times raiz22 = 22 = 1
Aqui, o produto resulta no número racional 1.

Passo 5

Agora, precisamos definir os outros dois números irracionais s3 e s4. Podemos escolher quaisquer números irracionais, desde que não afetem a condição dada. Por exemplo, podemos escolher s3 = pi e s4 = e, que são números irracionais conhecidos.

Resposta

Um exemplo é:
  • s1 = raiz2
  • s2 = raiz22
  • s3 = pi
  • s4 = e
Nesse caso, o produto s1 s2 = raiz2 times raiz22 = 1, que é racional.

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