Exerácios
- Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os extremos locais e os pontos de sela da função
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e o teste da segunda derivada para classificar os pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os pontos críticos da função. Pontos críticos são onde todas as derivadas parciais da função iguais a zero.
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Agora, igualamos as derivadas parciais a zero para encontrar os pontos críticos:
Como
nunca é zero para nenhum valor de
, podemos dividir as equações por
:
Passo 4
Precisamos encontrar valores de
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Observamos que não existe nenhum
que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo, porque
e
nunca são zero simultaneamente para o mesmo
.
Passo 5
Como não encontramos valores de
que tornam ambas as derivadas parciais iguais a zero simultaneamente, concluímos que não existem pontos críticos para essa função.
Resposta
A função
não possui extremos locais nem pontos de sela.
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onde
é o tetraedro delimitado pelos planos:
Calcule a integral
onde
é a região delimitada pelo paraboloide
e pelo plano
Exerácios
- Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
a)
Exerácios
- Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
e)