Exerácios

  1. Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
    d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os extremos locais e os pontos de sela da função . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e o teste da segunda derivada para classificar os pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar os pontos críticos da função. Pontos críticos são onde todas as derivadas parciais da função iguais a zero.
Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 3

Agora, igualamos as derivadas parciais a zero para encontrar os pontos críticos:
Como nunca é zero para nenhum valor de , podemos dividir as equações por :

Passo 4

Precisamos encontrar valores de que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Observamos que não existe nenhum que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo, porque e nunca são zero simultaneamente para o mesmo .

Passo 5

Como não encontramos valores de que tornam ambas as derivadas parciais iguais a zero simultaneamente, concluímos que não existem pontos críticos para essa função.

Resposta

A função não possui extremos locais nem pontos de sela.

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onde é o tetraedro delimitado pelos planos:
Calcule a integral
onde é a região delimitada pelo paraboloide e pelo plano

Exerácios

  1. Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
    a)

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  1. Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
    e)