Exerácios
- Ache os extremos locais e os pontos de sela de f:
l)
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar seus extremos locais (ou seja, pontos onde a função atinge máximos ou mínimos) e os pontos de sela (pontos que não são nem máximos nem mínimos, mas onde a função muda de concavidade). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e o teste da segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Em seguida, vamos encontrar os pontos críticos, onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:
Então, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Agora, vamos classificar o ponto crítico
usando o teste da segunda derivada. Para isso, precisamos calcular as derivadas segundas:
No ponto
:
Calculamos o discriminante
:
Como
, isso indica que o ponto
é um ponto de sela.
Resposta
A função
possui um ponto de sela em
.