Exercício 10 Calcule a derivada das funções
(f) f(x) = (sen(3x) + cos(x))^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções, e também as derivadas básicas das funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de usando a regra da cadeia é e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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