Exercício 10 Calcule a derivada das funções
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de funções, e também as derivadas básicas das funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa
e uma função interna
. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
usando a regra da cadeia é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é: