Exercício 10 Calcule a derivada das funções
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta. Ou seja, temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar isso.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Supondo que
seja uma função de
, temos:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Simplificando os coeficientes, obtemos:
Resposta
A derivada da função é: