Exercício 10 Calcule a derivada das funções
(e) f(x) = (t^2 + 3)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta. Ou seja, temos uma função externa onde . A regra da cadeia nos ajuda a derivar isso.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Supondo que seja uma função de , temos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Simplificando os coeficientes, obtemos:

Resposta

A derivada da função é:

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