EXERCíCIO 10 Determine, para o espaço livre, o potencial elétrico na origem devido a quatro cargas de
cada uma situadas nos vértices de um quadrado no plano
e cujo centro está na origem. Os lados do quadrado são de 2 m cada um.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Resumo do problema: Temos quatro cargas elétricas de
cada, colocadas nos vértices de um quadrado de lado 2 m no plano
. O centro do quadrado está na origem do sistema de coordenadas. Queremos encontrar o potencial elétrico na origem devido a essas cargas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico de cargas pontuais no espaço livre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como temos quatro cargas iguais, todas a mesma distância da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga. Ou seja:
Passo 4
Simplificando a expressão, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância
de cada carga até a origem. Como as cargas estão nos vértices de um quadrado de lado 2 m, a distância do centro aos vértices é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado
é
, então:
Passo 6
Substituindo os valores na expressão do potencial total:
Resposta
O potencial elétrico na origem é:
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Q 1 O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?
EXERCÍCIO 9 Um volume esférico de raio
contém uma densidade volumétrica de carga
. Use a lei de Gauss para determinar
para (a)
e (b)
.
Resp. (a) ,
(b) .
Resp. (a)
(b)
EXERCÍCIO 11 Uma concha esférica de raio
tem uma densidade superficial de cargas uniforme
. Determine o potencial elétrico no centro da concha.
Resp. .
Resp.
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