EXERCíCIO 10 Determine, para o espaço livre, o potencial elétrico na origem devido a quatro cargas de cada uma situadas nos vértices de um quadrado no plano e cujo centro está na origem. Os lados do quadrado são de 2 m cada um.
Resp. .

Passo 1

Resumo do problema: Temos quatro cargas elétricas de cada, colocadas nos vértices de um quadrado de lado 2 m no plano . O centro do quadrado está na origem do sistema de coordenadas. Queremos encontrar o potencial elétrico na origem devido a essas cargas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico de cargas pontuais no espaço livre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como temos quatro cargas iguais, todas a mesma distância da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga. Ou seja:

Passo 4

Simplificando a expressão, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância de cada carga até a origem. Como as cargas estão nos vértices de um quadrado de lado 2 m, a distância do centro aos vértices é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado é , então:

Passo 6

Substituindo os valores na expressão do potencial total:

Resposta

O potencial elétrico na origem é:

Exercícios relacionados

Q 1 O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?
EXERCÍCIO 9 Um volume esférico de raio contém uma densidade volumétrica de carga . Use a lei de Gauss para determinar para (a) e (b) .
Resp. (a) ,
(b) .
EXERCÍCIO 11 Uma concha esférica de raio tem uma densidade superficial de cargas uniforme . Determine o potencial elétrico no centro da concha.
Resp. .
O flash da máquina fotográfica de um jornalista utiliza uma bateria de 9 V para carregar um capacitor de . O capacitor é então descarregado através da lâmpada do flash, cuja resistência é de , quando a chave é fechada. A tensão mínima necessária para a descarga do flash é de . Qual é a energia fornecida pela bateria durante o ciclo e qual é a fração dissipada dessa energia no resistor?