EXERCíCIO 10 Determine, para o espaço livre, o potencial elétrico na origem devido a quatro cargas de
cada uma situadas nos vértices de um quadrado no plano
e cujo centro está na origem. Os lados do quadrado são de 2 m cada um.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Resumo do problema: Temos quatro cargas elétricas de
cada, colocadas nos vértices de um quadrado de lado 2 m no plano
. O centro do quadrado está na origem do sistema de coordenadas. Queremos encontrar o potencial elétrico na origem devido a essas cargas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico de cargas pontuais no espaço livre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como temos quatro cargas iguais, todas a mesma distância da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga. Ou seja:
Passo 4
Simplificando a expressão, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância
de cada carga até a origem. Como as cargas estão nos vértices de um quadrado de lado 2 m, a distância do centro aos vértices é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado
é
, então:
Passo 6
Substituindo os valores na expressão do potencial total:
Resposta
O potencial elétrico na origem é: