EXERCíCIO 10 Determine, para o espaço livre, o potencial elétrico na origem devido a quatro cargas de 20 mu C cada uma situadas nos vértices de um quadrado no plano x-y e cujo centro está na origem. Os lados do quadrado são de 2 m cada um.
Resp. V=raiz2 times 10^-5 /(pi varepsilon0) (V).

Passo 1

Resumo do problema: Temos quatro cargas elétricas de 20 mu C cada, colocadas nos vértices de um quadrado de lado 2 m no plano x-y. O centro do quadrado está na origem do sistema de coordenadas. Queremos encontrar o potencial elétrico na origem devido a essas cargas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico de cargas pontuais no espaço livre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V devido a uma carga pontual q a uma distância r é dado por:
V = 14 pi varepsilon0 cdot qr
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como temos quatro cargas iguais, todas a mesma distância da origem, o potencial total na origem será a soma dos potenciais de cada carga. Ou seja:
Vtotal = 4 times 14 pi varepsilon0 cdot qr

Passo 4

Simplificando a expressão, ficamos com:
Vtotal = 1pi varepsilon0 cdot qr

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância r de cada carga até a origem. Como as cargas estão nos vértices de um quadrado de lado 2 m, a distância do centro aos vértices é a metade da diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado a é araiz2, então:
r = 2 raiz22 = raiz2 m

Passo 6

Substituindo os valores na expressão do potencial total:
Vtotal = 1pi varepsilon0 cdot 20 times 10^-6 , Craiz2 = raiz2 times 10^-5pi varepsilon0 (V)

Resposta

O potencial elétrico na origem é:
V = raiz2 times 10^-5pi varepsilon0 (V)

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