Q 1 O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?
Passo 1
Então, a pergunta é: “O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?” Vamos falar sobre as equações de Maxwell, que são um conjunto de quatro equações fundamentais na eletromagnetismo. Sob condições estáticas, isso significa que as cargas elétricas e os campos magnéticos não estão mudando com o tempo. Para resolver isso, vamos analisar cada uma das equações de Maxwell e ver como elas se simplificam quando não há variação temporal.
Passo 2
Primeiro, lembrando as quatro equações de Maxwell na forma diferencial:
- Lei de Gauss para a eletricidade:
- Lei de Gauss para o magnetismo:
- Lei de Faraday:
- Lei de Ampère-Maxwell:
Passo 3
Nas condições estáticas, sabemos que não há variação dos campos elétrico e magnético com o tempo. Ou seja:
Vamos aplicar isso nas equações de Maxwell.
Passo 4
Aplicando essas condições na terceira equação (Lei de Faraday):
Isso nos diz que, sob condições estáticas, o campo elétrico é conservativo e pode ser derivado de um potencial escalar.
Passo 5
Agora, aplicando as condições estáticas na quarta equação (Lei de Ampère-Maxwell):
Como a variação temporal do campo elétrico é zero, a equação se reduz à Lei de Ampère clássica, sem o termo de deslocamento elétrico.
Passo 6
As duas primeiras equações (Lei de Gauss para eletricidade e magnetismo) não dependem da variação temporal e permanecem as mesmas:
Passo 7
Portanto, sob condições estáticas, as equações de Maxwell se simplificam para:
Resposta
Sob condições estáticas, as equações de Maxwell se simplificam eliminando os termos de variação temporal, resultando em um campo elétrico conservativo e uma relação direta entre o campo magnético e a corrente elétrica. Isso é significativo porque permite resolver problemas eletromagnéticos estáticos de forma mais simples, usando apenas as formas estáticas das equações de Maxwell.
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EXERCÍCIO 9 Um volume esférico de raio
contém uma densidade volumétrica de carga
. Use a lei de Gauss para determinar
para (a)
e (b)
.
Resp. (a) ,
(b) .
Resp. (a)
(b)
EXERCICIO 7 Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga
, estão em paralelo com o eixo
e situadas
-1 . Determine
em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do eixo
.
Resp. .
Resp.
EXERCíCIO 10 Determine, para o espaço livre, o potencial elétrico na origem devido a quatro cargas de
cada uma situadas nos vértices de um quadrado no plano
e cujo centro está na origem. Os lados do quadrado são de 2 m cada um.
Resp. .
Resp.
EXERCÍCIO 11 Uma concha esférica de raio
tem uma densidade superficial de cargas uniforme
. Determine o potencial elétrico no centro da concha.
Resp. .
Resp.