Q 1 O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?

Passo 1

Então, a pergunta é: “O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?” Vamos falar sobre as equações de Maxwell, que são um conjunto de quatro equações fundamentais na eletromagnetismo. Sob condições estáticas, isso significa que as cargas elétricas e os campos magnéticos não estão mudando com o tempo. Para resolver isso, vamos analisar cada uma das equações de Maxwell e ver como elas se simplificam quando não há variação temporal.

Passo 2

Primeiro, lembrando as quatro equações de Maxwell na forma diferencial:
  1. Lei de Gauss para a eletricidade:
  1. Lei de Gauss para o magnetismo:
  1. Lei de Faraday:
  1. Lei de Ampère-Maxwell:

Passo 3

Nas condições estáticas, sabemos que não há variação dos campos elétrico e magnético com o tempo. Ou seja:
Vamos aplicar isso nas equações de Maxwell.

Passo 4

Aplicando essas condições na terceira equação (Lei de Faraday):
Isso nos diz que, sob condições estáticas, o campo elétrico é conservativo e pode ser derivado de um potencial escalar.

Passo 5

Agora, aplicando as condições estáticas na quarta equação (Lei de Ampère-Maxwell):
Como a variação temporal do campo elétrico é zero, a equação se reduz à Lei de Ampère clássica, sem o termo de deslocamento elétrico.

Passo 6

As duas primeiras equações (Lei de Gauss para eletricidade e magnetismo) não dependem da variação temporal e permanecem as mesmas:

Passo 7

Portanto, sob condições estáticas, as equações de Maxwell se simplificam para:

Resposta

Sob condições estáticas, as equações de Maxwell se simplificam eliminando os termos de variação temporal, resultando em um campo elétrico conservativo e uma relação direta entre o campo magnético e a corrente elétrica. Isso é significativo porque permite resolver problemas eletromagnéticos estáticos de forma mais simples, usando apenas as formas estáticas das equações de Maxwell.

Exercícios relacionados

EXERCÍCIO 9 Um volume esférico de raio contém uma densidade volumétrica de carga . Use a lei de Gauss para determinar para (a) e (b) .
Resp. (a) ,
(b) .
EXERCICIO 7 Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga , estão em paralelo com o eixo e situadas -1 . Determine em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do eixo .
Resp. .
EXERCíCIO 10 Determine, para o espaço livre, o potencial elétrico na origem devido a quatro cargas de cada uma situadas nos vértices de um quadrado no plano e cujo centro está na origem. Os lados do quadrado são de 2 m cada um.
Resp. .
EXERCÍCIO 11 Uma concha esférica de raio tem uma densidade superficial de cargas uniforme . Determine o potencial elétrico no centro da concha.
Resp. .