Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 10c: desenhar o gráfico da função .
Matéria envolvida: Funções trigonométricas, especialmente transformações de gráficos de funções cosseno.
O que vamos precisar: Entender como a multiplicação do dentro da função cosseno afeta o gráfico, especificamente a amplitude e o período da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função tem:
  • Amplitude: 1 (valor máximo e mínimo)
  • Período: (tempo que leva para completar um ciclo)

Passo 3

Agora, na nossa função , o que muda é o coeficiente de , que é .
O que isso faz? Esse coeficiente afeta o período da função.

Passo 4

Para encontrar o novo período, usamos a fórmula:
í
Onde é o coeficiente de . No nosso caso, .
í
Então, o período da função é .

Passo 5

Como o período aumentou, isso significa que o gráfico do cosseno está esticado horizontalmente. Ou seja, leva mais tempo (mais espaço no eixo ) para completar um ciclo completo.

Passo 6

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Ponto de início: ,
  2. Ponto a do período ( ):
  3. Ponto a do período ( ):
  4. Ponto a do período ( ):
  5. Final do período ( ):

Passo 7

Com esses pontos, podemos desenhar uma curva suave que começa em (0,1), desce até (2π,-1), e retorna a 1 em (4π). Isso representa um ciclo completo do cosseno esticado horizontalmente.

Resposta

O gráfico da função é um cosseno com período , esticado horizontalmente em relação ao cosseno padrão. Ele começa em (0,1), passa por (π,0), alcança o ponto mais baixo em (2π,-1), volta a zero em (3π,0) e retorna a 1 em (4π,1), completando um ciclo completo.

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