Exercício 3.10 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9a Ed Calcule o raio atômico de tântalo (Ta), dado que sua estrutura cristalina á CCC, sua massa específica é igual a 16,5
e seu peso atômico igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra calcular o raio atômico do tântalo (Ta). A gente sabe que a estrutura cristalina é CCC (provavelmente significa cúbica de corpo centrado, BCC), a massa específica é 16,5 g/cm³ e o peso atômico é 180,9 g/mol. Vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar para achar o raio atômico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), cada célula unitária tem 2 átomos. Isso porque há um átomo no centro e um oitavo de átomo em cada um dos 8 vértices, totalizando 1 (centro) + 8*(1/8) = 2 átomos por célula.
Passo 3
A massa de uma célula unitária pode ser calculada usando a massa específica (densidade) e o volume da célula. A fórmula é:
Sabemos que a massa específica é 16,5 g/cm³. Precisamos expressar o volume em termos do parâmetro de rede
.
Passo 4
Para uma célula cúbica, o volume
é
, onde
é o comprimento da aresta da célula. Então:
Passo 5
Na estrutura BCC, a relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
é:
Queremos isolar
, então:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a massa da célula unitária com a massa molar. A massa de 2 átomos de Ta é:
Onde
é o número de Avogadro (
mol⁻¹).
Passo 7
Igualando as duas expressões para a massa da célula unitária:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Calculando o valor numérico:
Passo 9
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar
:
Convertendo para angstroms (
):
Passo 10
Finalmente, usando a relação entre
e
:
Resposta
O raio atômico do tântalo (Ta) é aproximadamente 1,45 Ångströms.