Exercício 3.10 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9a Ed Calcule o raio atômico de tântalo (Ta), dado que sua estrutura cristalina á CCC, sua massa específica é igual a 16,5 g / cm^3 e seu peso atômico igual a 180,9 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra calcular o raio atômico do tântalo (Ta). A gente sabe que a estrutura cristalina é CCC (provavelmente significa cúbica de corpo centrado, BCC), a massa específica é 16,5 g/cm³ e o peso atômico é 180,9 g/mol. Vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, densidade e massa molar para achar o raio atômico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na estrutura cúbica de corpo centrado (BCC), cada célula unitária tem 2 átomos. Isso porque há um átomo no centro e um oitavo de átomo em cada um dos 8 vértices, totalizando 1 (centro) + 8*(1/8) = 2 átomos por célula.

Passo 3

A massa de uma célula unitária pode ser calculada usando a massa específica (densidade) e o volume da célula. A fórmula é:
Massa = Densidade times Volume
Sabemos que a massa específica é 16,5 g/cm³. Precisamos expressar o volume em termos do parâmetro de rede .

Passo 4

Para uma célula cúbica, o volume V = a^3 é , onde é o comprimento da aresta da célula. Então:

Passo 5

Na estrutura BCC, a relação entre o parâmetro de rede a = 4rraiz3 e o raio atômico r = a raiz34 é:
Queremos isolar , então:

Passo 6

Agora, vamos relacionar a massa da célula unitária com a massa molar. A massa de 2 átomos de Ta é:
Massa = 2 times Peso AtômicoNA ô
Onde é o número de Avogadro ( mol⁻¹).

Passo 7

Igualando as duas expressões para a massa da célula unitária:
Densidade times a^3 = 2 times Peso AtômicoNA ô
Queremos encontrar a^3 = 2 times Peso AtômicoDensidade times NA , então vamos isolar :
ô

Passo 8

Substituindo os valores:
a^3 = 2 times 180,9, g/mol16,5, g/cm^3 times 6,022 times 10^23, mol^-1
Calculando o valor numérico:
a^3 = 361,816,5 times 6,022 times 10^23 approx 361,89,9363 times 10^24 approx 3,64 times 10^-23, cm^3

Passo 9

Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar a = raiz[3]3,64 times 10^-23 approx 3,34 times 10^-8, cm :
a approx 3,34, Å
Convertendo para angstroms ( Å):
Å

Passo 10

Finalmente, usando a relação entre r = 3,34, Å times raiz34 approx 3,34 times 1,7324 approx 5,784 approx 1,445, Å e :
ÅÅ

Resposta

O raio atômico do tântalo (Ta) é aproximadamente 1,45 Ångströms.

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