Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, e vamos precisar usar técnicas de integração como a integração direta e a substituição. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
Sabemos que a integral de
em relação a
é
mais uma constante. Aqui,
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Essa integral parece complicada, mas podemos usar o método de substituição. Vamos definir uma nova variável
igual a
:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral original:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então:
Voltando à variável original
:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral fica: