Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, e vamos precisar usar técnicas de integração como a integração direta e a substituição. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
Sabemos que a integral de em relação a é mais uma constante. Aqui, .
Então,

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: .
Essa integral parece complicada, mas podemos usar o método de substituição. Vamos definir uma nova variável igual a :
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo na integral original:
A integral de em relação a é simplesmente , então:
Voltando à variável original :

Resposta

Juntando as duas partes, a integral fica:

Exercícios relacionados

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Se um gás tem densidade de gramas por centímetro cúbico, a e 760 milímetros de mercúrio ( mm ), então sua densidade a e pressão é . Quais são as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão?
Resposta: e .
Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
a) (1,25 Pontos)
Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
b) Pontos)